给一个二叉树，每个节点都是正或负整数，如何找到一个子树，它所有节点的和最大？

给一个二叉树，每个节点都是正或负整数，如何找到一个子树，它所有节点的和最大？

提示：后序遍历，每一个节点保存左右子树的和加上自己的值。额外一个空间存放最大值。

写完后序遍历，面试官可能接着与你讨论，

a). 如果要求找出只含正数的最大子树，程序该如何修改来实现？
b). 假设我们将子树定义为它和它的部分后代，那该如何解决？
c). 对于b，加上正数的限制，方案又该如何？

总之，一道看似简单的面试题，可能能变换成各种花样。

比如，面试管可能还会再提两个要求：第一，不能用全局变量；第二，有个参数控制是否要只含正数的子树。

int findMaxSumNode(TNode* root, TNode*& maxNode, int& maxValue) {
if (!root) {
return 0;
}
int leftMax = 0;
int rightMax = 0;
if (root->left) {
leftMax = findMaxSumNode(root->left, maxNode, maxValue);
}
if (root->right) {
rightMax = findMaxSumNode(root->right, maxNode, maxValue);
}
//暂理解为子树是一个节点包含左右子树(当存在时)
//	leftMax = leftMax > 0 ? leftMax : 0;
//	rightMax = rightMax > 0 ? rightMax : 0;
if (root->data + leftMax + rightMax > maxValue) {
maxValue = root->data + leftMax + rightMax;
maxNode = root;
}

return leftMax + rightMax + root->data;
}

a). 如果要求找出只含正数的最大子树，程序该如何修改来实现？

int findMaxSumNode(TNode* root, TNode &maxSumNode, int &maxSum) {
if (!root) {
return 0;
}

int leftMax = 0;
int rightMax = 0;
if (root->left) {
leftMax = findMaxSumNode(root->left, maxSumNode, maxSum);
}
if (root->right) {
rightMax = findMaxSumNode(root->right, maxSumNode, maxSum);
}

if (root->data <= 0) {
return root->data;
}

leftMax = leftMax > 0 ? leftMax : 0;
rightMax = rightMax > 0 ? rightMax : 0;
int sum = root->data + leftMax + rightMax;

if (sum > maxSum) {
maxSum = sum;
maxSumNode = *root;
}
return sum;
}

b). 假设我们将子树定义为它和它的部分后代，那该如何解决？

int findMaxSumNode(TNode* root, TNode &maxNode, int &maxSum) {
if (!root) {
return 0;
}

int leftMax = 0;
int rightMax = 0;
if (root->left) {
leftMax = findMaxSumNode(root->left, maxNode, maxSum);
}
if (root->right) {
rightMax = findMaxSumNode(root->right, maxNode, maxSum);
}

int leftValue = leftMax > 0 ? leftMax : 0;
int rightValue = rightMax > 0 ? rightMax : 0;
int posChildSum = leftValue + rightValue;	//所有正数子结点和

if (maxSum < posChildSum + root->data) {
maxSum = posChildSum + root->data;
maxNode = *root;
}

if (root->data > 0) {
posChildSum += root->data;
}

return posChildSum;
}

c). 对于b，加上正数的限制，方案又该如何？

int findMaxSumNode(TNode* root, TNode &maxNode, int &maxSum) {
if (!root) {
return 0;
}

int leftMax = 0;
int rightMax = 0;
if (root->left) {
leftMax = findMaxSumNode(root->left, maxNode, maxSum);
}
if (root->right) {
rightMax = findMaxSumNode(root->right, maxNode, maxSum);
}

int leftValue = leftMax > 0 ? leftMax : 0;
int rightValue = rightMax > 0 ? rightMax : 0;
int posChildSum = leftValue + rightValue;	//所有正数子结点和

if (root->data > 0 && maxSum < posChildSum + root->data) {
maxSum = posChildSum + root->data;
maxNode = *root;
}

if (root->data > 0) {
posChildSum += root->data;
}

return posChildSum;
}