洛谷 P1373 小a和uim之大逃离

题目背景

小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来，一片乌云从北部天边急涌过来，还伴着一道道闪电，一阵阵雷声。刹那间，狂风大作，乌云布满了天空，紧接着豆大的雨点从天空中打落下来，只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物，低沉着声音说：“呵呵，既然你们来到这，只能活下来一个！”。小a和他的小伙伴都惊呆了！

题目描述

瞬间，地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵，矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶，说道，你们可以从矩阵的任一个格子开始，每次向右或向下走一步，从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液，下一步由uim吸收，如此交替下去，并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量，也就是说，如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零，如果装了k+2就只剩下1，依次类推。怪物还说道，最后谁的魔瓶装的魔液多，谁就能活下来。小a和uim感情深厚，情同手足，怎能忍心让小伙伴离自己而去呢？沉默片刻，小a灵机一动，如果他俩的魔瓶中魔液一样多，不就都能活下来了吗？小a和他的小伙伴都笑呆了！

现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。

输入输出格式

输入格式：

第一行，三个空格隔开的整数n，m，k

接下来n行，m列，表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。

输出格式：

一个整数，表示方法数。由于可能很大，输出对1 000 000 007取余后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

2 2 3

1 1

1 1

输出样例#1：

4

说明

【题目来源】

lzn改编

【样例解释】

样例解释：四种方案是：(1,1)->(1,2),(1,1)->(2,1),(1,2)->(2,2),(2,1)->(2,2)。

【数据范围】

对于20%的数据，n,m<=10,k<=2

对于50%的数据，n,m<=100,k<=5

对于100%的数据，n,m<=800,1<=k<=15

分析

dp无疑，我们设f[i][j][k][l]为第i，j这个点，两人总共相差为k的方案数，l=1时表示小a走，当l=0时表示uim走，然后随便搞一搞就能搞出dp式子了。

代码

#include <bits/stdc++.h>

#define N 805
#define MOD 1000000007

int n,m,k,ans;
int a

;
int f

[16][2];

int main()
{
scanf ("%d%d%d",&n,&m,&k);
k++;
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j < m; j++)
scanf ("%d",&a[i][j]),f[i][j][a[i][j] % MOD][0] = 1;

for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j < m; j++)
for (int l = 0; l < k; l++)
{
if(i + 1 < n)
f[i + 1][j][(l + a[i + 1][j]) % k][0] = (f[i + 1][j][(l + a[i + 1][j]) % k][0] + f[i][j][l][1]) % MOD,
f[i + 1][j][(l - a[i + 1][j] + k) % k][1] = (f[i + 1][j][(l - a[i + 1][j] + k) % k][1] + f[i][j][l][0]) % MOD;
if(j + 1 < m)
f[i][j + 1][(l + a[i][j + 1]) % k][0] = (f[i][j + 1][(l + a[i][j + 1]) % k][0] + f[i][j][l][1]) % MOD,
f[i][j + 1][(l - a[i][j + 1] + k) % k][1] = (f[i][j + 1][(l - a[i][j + 1] + k) % k][1] + f[i][j][l][0]) % MOD;
if(l == 0)
ans = (ans + f[i][j][l][1]) % MOD;
} // end for
printf ("%d\n",ans);
} //end main