紫书例题10-16 UVa 12230 过河
2017-01-12 21:36
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题意:你住在村庄A,每天需要过很多条河到另一个村庄B上班。B在A的右边,所有的河都在
中间。幸运的是,每条河上都有匀速移动的自动船,因此每当到达一条河的左岸时,只需等
船过来,载着你过河,然后在右岸下船。你很瘦,因此上船之后船速不变。
日复一日,年复一年,你问自己:从A到B,平均情况下需要多长时间?假设在出门时
所有船的位置都是均匀随机分布。如果位置不是在河的端点处,则朝向也是均匀随机。在陆地上行走的速度为1。输入A和B之间河的个数n、长D(0≤n≤10,1≤D≤1000),以及每条河的左端点坐标离A的距离p,长度L和移动速V),输出A到B时间的数学期望。输入保证每条河都在A和B之间,并且相互不会重叠。
分析:用数学期望的线性。过每条河的时间为L/v到3L/v的均匀分布,因此期望过河时间为
2L/v。把所有2L/v加起来,再加上D-sum(L)即可。
这里补一个公式,对于均匀分布U(a, b),E(x) = (a + b) / 2, 方差: D(x) = (b - a) ^ 2 / 12
中间。幸运的是,每条河上都有匀速移动的自动船,因此每当到达一条河的左岸时,只需等
船过来,载着你过河,然后在右岸下船。你很瘦,因此上船之后船速不变。
日复一日,年复一年,你问自己:从A到B,平均情况下需要多长时间?假设在出门时
所有船的位置都是均匀随机分布。如果位置不是在河的端点处,则朝向也是均匀随机。在陆地上行走的速度为1。输入A和B之间河的个数n、长D(0≤n≤10,1≤D≤1000),以及每条河的左端点坐标离A的距离p,长度L和移动速V),输出A到B时间的数学期望。输入保证每条河都在A和B之间,并且相互不会重叠。
分析:用数学期望的线性。过每条河的时间为L/v到3L/v的均匀分布,因此期望过河时间为
2L/v。把所有2L/v加起来,再加上D-sum(L)即可。
这里补一个公式,对于均匀分布U(a, b),E(x) = (a + b) / 2, 方差: D(x) = (b - a) ^ 2 / 12
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int n, ks = 0; double d, p, l, v; while(scanf("%d%lf", &n, &d) != EOF && (n || d)) { for(int i = 0; i < n; i++){ scanf("%lf%lf%lf", &p, &l, &v); d = d + 2.0 * l / v - l; } printf("Case %d: %.3f\n\n", ++ks, d); } return 0; }
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