洛谷 P1092 虫食算

题目描述

所谓虫食算，就是原先的算式中有一部分被虫子啃掉了，需要我们根据剩下的数字来判定被啃掉的字母。来看一个简单的例子：

43#9865#045

+8468#6633

44445509678

其中#号代表被虫子啃掉的数字。根据算式，我们很容易判断：第一行的两个数字分别是5和3，第二行的数字是5。

现在，我们对问题做两个限制：

首先，我们只考虑加法的虫食算。这里的加法是N进制加法，算式中三个数都有N位，允许有前导的0。

其次，虫子把所有的数都啃光了，我们只知道哪些数字是相同的，我们将相同的数字用相同的字母表示，不同的数字用不同的字母表示。如果这个算式是N进制的，我们就取英文字母表午的前N个大写字母来表示这个算式中的0到N-1这N个不同的数字：但是这N个字母并不一定顺序地代表0到N-1)。输入数据保证N个字母分别至少出现一次。

BADC

CBDA

DCCC 上面的算式是一个4进制的算式。很显然，我们只要让ABCD分别代表0123，便可以让这个式子成立了。你的任务是，对于给定的N进制加法算式，求出N个不同的字母分别代表的数字，使得该加法算式成立。输入数据保证有且仅有一组解

输入输出格式

输入格式：

包含四行。第一行有一个正整数N(N<=26)，后面的3行每行有一个由大写字母组成的字符串，分别代表两个加数以及和。这3个字符串左右两端都没有空格，从高位到低位，并且恰好有N位。

输出格式：

包含一行。在这一行中，应当包含唯一的那组解。解是这样表示的：输出N个数字，分别表示A，B，C……所代表的数字，相邻的两个数字用一个空格隔开，不能有多余的空格。

输入输出样例

输入样例#1：

5

ABCED

BDACE

EBBAA

输出样例#1：

1 0 3 4 2

说明

对于30％的数据，保证有N<＝10；

对于50％的数据，保证有N<＝15；

对于全部的数据，保证有N<＝26。

分析

从大到小枚举

将当前处理的列左边的那些列扫一遍，如果发现有3个数全确定的判断是否合法，如果不合法就回溯，这样就变成了满分。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>

#define maxn 30

int n,flag[maxn];
char s[4][maxn];
bool use[maxn];

int id(char ch)
{
return ch-'A'+1;
}

void dfs(int x,int y,int t)
{
if (x==0)
{
if (t==0)
{
for (int i=1;i<n;i++)
printf("%d ",flag[i]);
printf("%d\n",flag
);
exit(0);
}
return;
}
for (int i=x-1;i>=1;i--)
{
int w1=flag[id(s[1][i])];
int w2=flag[id(s[2][i])];
int w3=flag[id(s[3][i])];
if (w1==-1||w2==-1||w3==-1)
continue;
if ((w1+w2)%n!=w3&&(w1+w2+1)%n!=w3)
return;
}
if (flag[id(s[y][x])]==-1)
{

for (int i=n-1;i>=0;i--)
if (!use[i])
{
if (y!=3)
{
flag[id(s[y][x])]=i;
use[i]=1;
dfs(x,y+1,t);
flag[id(s[y][x])]=-1;
use[i]=0;
}
else
{
int w=flag[id(s[1][x])]+flag[id(s[2][x])]+t;
if (w%n!=i)
continue;
use[i]=1;flag[id(s[3][x])]=i;
dfs(x-1,1,w/n);
use[i]=0;flag[id(s[3][x])]=-1;
}
}
}
else
{
if (y!=3)
dfs(x,y+1,t);
else
{
int w=flag[id(s[1][x])]+flag[id(s[2][x])]+t;
if (w%n!=flag[id(s[3][x])])
return;
dfs(x-1,1,w/n);
}
}
}

int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=3;i++)
scanf("%s",s[i]+1);
memset(flag,-1,sizeof(flag));
dfs(n,1,0);
}