State Estimation for Robotics_2.1.2_Bayes' Rule and Inference

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作者：宋洋鹏（youngpan1101）

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贝叶斯公式推导过程

【《State Estimation for Robotics》英文版链接】【黄山老师的讲解视频】

将 x 和 y 的联合概率密度分解为：

p(x,y)=p(x|y)p(y)=p(y|x)p(x)(2.1.2-1)

式中，p(x|y) —— 给定 y 下 x 的条件概率密度函数；

p(x) —— x 的边缘概率密度函数；

p(y) —— y 的边缘概率密度函数；

注意： 若 x 和 y 相互独立（statistically independent），p(x,y)=p(x)p(y) 。

贝叶斯公式：

p(x|y)=p(x,y)p(y)=p(y|x)p(x)p(y)=p(y|x)p(x)p(y)⋅1=p(y|x)p(x)p(y)∫p(x|y)dx=p(y|x)p(x)∫p(x|y)p(y)dx=p(y|x)p(x)∫p(x,y)dx=p(y|x)p(x)∫p(y|x)p(x)dx(2.1.2-2)

式中，p(x|y) —— 后验密度（posterior density）

p(y|x) —— sensor model

p(x) —— 先验密度（prior density）

p(y) —— 证据因子（evidence）