bzoj 3143: [Hnoi2013]游走 期望dp+高斯消元

题意

给出一个n个点的无向图，要求给每条边标号1-m，每条边的长度即为标号，问从1走到n的最小期望步数是多少。

n<=500

分析

一开始没有思路。

显然要求出每一条边的期望走过次数，然后从多到少编号。

那么我们可以先求出每个点的期望到达次数p[i]

显然有p[i]=∑j可以到达ip[j]/d[j]

特殊的是p[1]还要+1

d[j]表示j的度数

那么就可以用高斯消元啦

然后就可以求出每条边的期望经过次数啦。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 505
#define M 300005
using namespace std;

int cnt,n,m,last
,x[M],y[M],d
;
double a

,val[M];
struct edge{int to,next;}e[M*2];

void addedge(int u,int v)
{
e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}

void gauss(int n)
{
for (int i=1;i<=n;i++)
{
int l=i;
for (int j=i+1;j<=n;j++)
if (abs(a[j][i])>abs(a[l][i])) j=l;
if (l!=i)
for (int j=1;j<=n+1;j++)
swap(a[i][j],a[l][j]);
double t=a[i][i];
for (int j=1;j<=n+1;j++)
a[i][j]/=t;
for (int j=1;j<=n;j++)
if (j!=i&&a[j][i])
{
t=a[j][i];
for (int k=1;k<=n+1;k++)
a[j][k]-=t*a[i][k];
}
}
}

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
d[x[i]]++;d[y[i]]++;
addedge(x[i],y[i]);
}
for (int i=1;i<n;i++)
{
a[i][i]=-1;
for (int j=last[i];j;j=e[j].next)
if (e[j].to!=n) a[i][e[j].to]=(double)1.0/d[e[j].to];
}
a[1]
=-1;
gauss(n-1);
for (int i=1;i<=m;i++)
val[i]=a[x[i]]
/d[x[i]]+a[y[i]]
/d[y[i]];
sort(val+1,val+m+1);
double ans=0;
for (int i=1;i<=m;i++)
ans+=val[i]*(m-i+1);
printf("%.3lf",ans);
return 0;
}