NOIP2002 提高组之一 均分纸牌

题目描述

有 N 堆纸牌，编号分别为 1，2，…, N。每堆上有若干张，但纸牌总数必为 N 的倍数。可以在任一堆上取若于张纸牌，然后移动。

移牌规则为：在编号为 1 堆上取的纸牌，只能移到编号为 2 的堆上；在编号为 N 的堆上取的纸牌，只能移到编号为 N-1 的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。

现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。

例如 N=4，4 堆纸牌数分别为：

①9②8③17④6

移动3次可达到目的：

从 ③ 取 4 张牌放到 ④ （9 8 13 10） -> 从 ③ 取 3 张牌放到 ②（9 11 10 10）-> 从 ② 取 1 张牌放到①（10 10 10 10）。

解析

  先算出所有纸牌的平均数，这样可以得出每堆纸牌与平均数之间差多少，然后从前往后移即可

时间复杂度 

   O(n)

代码

var

  ans,x,i,j,n:longint;

  a:array[1..10000] of longint;

begin

  readln(n);

  for i:=1 to n do

   begin

    read(a[i]);

    x:=x+a[i];

   end;

  x:=x div n;

  for i:=1 to n do

    a[i]:=a[i]-x;

  i:=1; j:=n;

  while (a[i]=0) and (i<n) do inc(i);

  while (a[j]=0) and (j>1) do dec(j);

  while i<j do

    begin

      a[i+1]:=a[i+1]+a[i];

      a[i]:=0;

      inc(ans);

      while (a[i]=0) and (i<j) do inc(i);

    end;

  writeln(ans);

end.