【雅礼联考GDOI2017模拟9.2】Ztxz16学图论

Description

众所周知，Zjr506是算法之神，因此Ztxz16经常向他请教算法。这一天，Zjr506在教导了Ztxz16关于图论方面的一些算法后，给他出了一道图论题作为家庭作业：

给定N个点，M条无向边，Q个询问，每个询问给定L, R，问连上第L~R条边后，图中有多少联通块（询问之间互不影响）。

Ztxz16智商太低，百思不得其解，只好向你请教这个问题。

Input

第一行输入N M Q

接下来M行每行两个整数代表一条边

接下来Q行每行两个整数代表一个询问

Output

输出Q行，代表这个询问中联通块的个数

Sample Input

3 3 3

1 2

2 3

1 3

1 1

2 3

1 3

Sample Output

2

1

1

Data Constraint

20%的数据保证N, M, Q <= 1000

60%的数据保证N, M, Q <= 50000

100%的数据保证N, M, Q <= 200000, L <= R

Solution

我们知道，如果有一颗N个节点的树，那么有n-1条边

那么随便思考一下就会发现，一共有n个点，有m条边，那么联通块的个数有n-m个

那么我们从后往前加边，当i号边加入时，有可能会使原来的树存在环，这时要找到环上编号最大的边（为什么？后面再说），把它去掉，维护的任然是树（森林）

这个操作可以用LCT解决

如果没有出现环，就将两棵树合并起来

这个用并查集做

怎么求答案呢？

对于所有询问的l=当前加入的边i的，需要知道l号边到r号边有多少条边在树（森林）中，然后用n-这个边数就是答案（第一段说的），这个用线段树或树状数组维护

那么为什么要删掉编号最大的边呢，很明显所有的l~r询问，如果l相同，r大的一定包括了r小的边，所以在LCT也就是维护的那个树（森林）中，尽量使用编号小的边

没了！？

Code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define N 501000
using namespace std;
int n,m,p
,fa
,c
,c1
,b
,t
[2],d
,tree
,rev
,ans
,qq,father
;
struct node{
int x,y,z;
}a
,q
;
bool cnt(node x,node y){return (x.x<y.x)||((x.x==y.x)&&(x.y<y.y));}
int lr(int x){return x==t[fa[x]][1];}
int gf(int x){return father[x]==0?x:father[x]=gf(father[x]);}
void updata(int x)
{
int mx=c[t[x][0]],m2=c1[t[x][0]];
if(c[t[x][1]]>mx) mx=c[t[x][1]],m2=c1[t[x][1]];
if(b[x]>mx) mx=b[x],m2=x;
c[x]=mx,c1[x]=m2;
}
void rotate(int x)
{
int y=fa[x],k=lr(x);
t[y][k]=t[x][1-k];
if(t[x][1-k]) fa[t[x][1-k]]=y;
fa[x]=fa[y];
if(fa[y]) t[fa[y]][lr(y)]=x;
else p[x]=p[y],p[y]=0;
fa[y]=x;t[x][1-k]=y;
updata(y);updata(x);
}
void down(int x)
{
if(rev[x]==0) return;
swap(t[x][0],t[x][1]);
rev[t[x][0]]^=1;rev[t[x][1]]^=1;
rev[x]=0;
}
void xc(int x,int y)
{
do
{
d[++d[0]]=x;
x=fa[x];
}while(x!=y);
for(;d[0];d[0]--) down(d[d[0]]);
}
void splay(int x,int y)
{
xc(x,y);
while(fa[x]!=y)
{
if(fa[fa[x]]!=y)
if(lr(x)==lr(fa[x])) rotate(fa[x]);
else rotate(x);
rotate(x);
}
}
void access(int x)
{
int y=0;
while(x>0)
{
splay(x,0);
fa[t[x][1]]=0,p[t[x][1]]=x;
t[x][1]=y,p[y]=0,fa[y]=x;
updata(x);
y=x;x=p[x];
}
}
void makeroot(int x)
{
access(x);splay(x,0);rev[x]^=1;
}
void link(int x,int y)
{
makeroot(x);p[x]=y;
}
void cut(int x,int y)
{
makeroot(x);access(y);
splay(y,0);
t[y][0]=0;fa[x]=p[x]=0;
updata(y);
}
int find(int x,int y)
{
makeroot(x);access(y);
splay(x,0);splay(y,x);
return c1[t[y][0]];
}
int lowbit(int x){return x&(-x);}
void insert(int x,int k)
{
for(;x<=n;x+=lowbit(x)) tree[x]+=k;
}
int get(int x)
{
int ans=0;
for(;x;x-=lowbit(x)) ans+=tree[x];
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&qq);
fo(i,1,m) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
fo(i,1,qq) scanf("%d%d",&q[i].x,&q[i].y),q[i].z=i;
sort(q+1,q+qq+1,cnt);
int r=qq;
fd(i,m,1)
{
if(a[i].x!=a[i].y)
{
int x=gf(a[i].x),y=gf(a[i].y);
if(x==y)
{
int k=find(a[i].x,a[i].y)-n;
cut(a[k].x,k+n),cut(k+n,a[k].y);
insert(k,-1);
b[i+n]=i;
link(a[i].x,i+n),link(i+n,a[i].y);
}
else
{
b[i+n]=i;
link(a[i].x,i+n),link(i+n,a[i].y);
father[x]=y;
}
insert(i,1);
}

for(;q[r].x==i;r--) ans[q[r].z]=n-get(q[r].y)+get(q[r].x-1);
}
fo(i,1,qq) printf("%d\n",ans[i]);
}