4726: [POI2017]Sabota?

4726: [POI2017]Sabota?

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Description

某个公司有n个人, 上下级关系构成了一个有根树。其中有个人是叛徒(这个人不知道是谁)。对于一个人, 如果他
下属(直接或者间接, 不包括他自己)中叛徒占的比例超过x，那么这个人也会变成叛徒，并且他的所有下属都会变
成叛徒。你要求出一个最小的x，使得最坏情况下，叛徒的个数不会超过k。

Input

第一行包含两个正整数n,k(1<=k<=n<=500000)。
接下来n-1行，第i行包含一个正整数p[i+1]，表示i+1的父亲是p[i+1](1<=p[i+1]<=i)。

Output

输出一行一个实数x，误差在10^-6以内都被认为是正确的。

Sample Input

9 3

1

1

2

2

2

3

7

3

Sample Output

0.6666666667

HINT

答案中的x实际上是一个无限趋近于2/3但是小于2/3的数

因为当x取2/3时，最坏情况下3，7，8，9都是叛徒，超过了k=3。

Source

鸣谢Claris上传

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显然，第一个叛徒一定是个叶子节点

然后引发他上司叛变，接着是上司的上司...

因此，最后的叛徒是某个节点为根的子树

于是，可以二分答案，检查最坏情况下有多少叛徒，，然后，，然后就TLE了。。。。惨

换了各种姿势 + 剪枝都过不去= =

要使最多叛变人数不超过k，只要所有size大于k的上司都不叛变就行了

定义f[i]:x最低取到f[i]的时候，f[i]不叛变

那么有，f[i] = max{f[son],size[son] / (size[i] - 1)}

即要么儿子不叛变，要么即使叛变了，比率不够也不能影响i的决策

最后答案为max{f[i]} (size[i] > k)#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
using namespace std;

const int maxn = 5E5 + 50;
typedef double DB;

int n,k,siz[maxn];
DB Ans,f[maxn];

vector <int> v[maxn];

void Dfs(int x,int fa)
{
bool flag = 0;
for (int i = 0; i < v[x].size(); i++)
{
int to = v[x][i];
if (to == fa) continue;
Dfs(to,x); flag = 1;
siz[x] += siz[to];
}
if (!flag) {f[x] = 1.000; siz[x] = 1; return;}
for (int i = 0; i < v[x].size(); i++)
{
int to = v[x][i];
if (to == fa) continue;
f[x] = max(f[x],min(f[to],(DB)(siz[to]) / (DB)(siz[x])));
}
++siz[x]; if (siz[x] > k) Ans = max(Ans,f[x]);
}

int getint()
{
char ch = getchar(); int ret = 0;
while (ch < '0' || '9' < ch) ch = getchar();
while ('0' <= ch && ch <= '9')
ret = ret*10 + ch - '0',ch = getchar();
return ret;
}

int main()
{
#ifdef DMC
freopen("DMC.txt","r",stdin);
#endif

n = getint(); k = getint();
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
int x = getint();
v[x].push_back(i);
}
Dfs(1,0); printf("%.9f",Ans);
return 0;
}