POJ 1141 Brackets Sequence （区间DP3）

题意：给出一串由‘（‘）’‘ [ ’ ’ ] ‘组成的串，让你输出添加最少括号之后使得括号匹配的串。

分析：那么假如我们知道任意 i 到 j 从哪儿插入分点使得匹配添加括号最少。那么我们定义ans[i][j]表示 i 到 j 从哪儿分开使得匹配添加括号最少，如果i和j匹配我们可以让ans[i][j] = -1；

我们发现在我们之前更新dp[ i ] [ j ] 的时候如果中间点k使得if ( dp [ i ] [ d] + dp [ d+1 ] [ j ] >= dp [ i ] [ j ] ) ，那么我们从d分开可以让添加的括号最少。

最后我们递归输出路径即可，还要注意((((这种情况要考虑到。

代码如下：

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#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
//#include <ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
//#include <ext/pb_ds/tree_policy.hpp>
//#include <ext/pb_ds/hash_policy.hpp>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <time.h>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <complex>
#include <sstream> //isstringstream
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
//using namespace __gnu_pbds;
typedef long long LL;
typedef pair<int, LL> pp;
#define REP1(i, a, b) for(int i = a; i < b; i++)
#define REP2(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define REP3(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--)
#define CLR(a, b)     memset(a, b, sizeof(a))
#define MP(x, y)      make_pair(x,y)
template <class T1, class T2>inline void getmax(T1 &a, T2 b) { if (b>a)a = b; }
template <class T1, class T2>inline void getmin(T1 &a, T2 b) { if (b<a)a = b; }
const int maxn = 210;
const int maxm = 1e5+5;
const int maxs = 10;
const int maxp = 1e3 + 10;
const int INF  = 1e9;
const int UNF  = -1e9;
const int mod  = 1e9 + 7;
const int rev = (mod + 1) >> 1; // FWT
//const double PI = acos(-1);
//head

char s[maxn];
int dp[maxn][maxn], ans[maxn][maxn];

void dfs(int l, int r)
{
if(l > r) return ;
if(l == r){
if(s[l] == '(' || s[l] == ')') printf("()");
else printf("[]");
}
else{
if(ans[l][r] == -1){
printf("%c", s[l]);
dfs(l + 1, r - 1);
printf("%c", s[r]);
}
else{
dfs(l, ans[l][r]);
dfs(ans[l][r] + 1, r);
}
}
}

int main()
{
while(gets(s))
{
CLR(dp, 0);
int le = strlen(s);
for(int len = 1; len < le; len++){
for(int i = 0; i + len < le; i++){
int j = i + len;
if(s[i] == '(' && s[j] == ')' || s[i] == '[' && s[j] == ']'){
dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
ans[i][j] = -1;
}
for(int d = i; d < j; d++){
if(dp[i][d] + dp[d+1][j] >= dp[i][j]){
dp[i][j] = dp[i][d] + dp[d + 1][j];
ans[i][j] = d;
}
}
}
}
dfs(0, le - 1);
printf("\n");
}
return 0;
}