BZOJ 3240: [Noi2013]矩阵游戏
2017-01-09 17:49
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3240: [Noi2013]矩阵游戏
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 1586 Solved: 698
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Description
婷婷是个喜欢矩阵的小朋友,有一天她想用电脑生成一个巨大的n行m列的矩阵(你不用担心她如何存储)。她生成的这个矩阵满足一个神奇的性质:若用F[i][j]来表示矩阵中第i行第j列的元素,则F[i][j]满足下面的递推式:F[1][1]=1
F[i,j]=a*F[i][j-1]+b (j!=1)
F[i,1]=c*F[i-1][m]+d (i!=1)
递推式中a,b,c,d都是给定的常数。
现在婷婷想知道F
[m]的值是多少,请你帮助她。由于最终结果可能很大,你只需要输出F
[m]除以1,000,000,007的余数。
Input
一行有六个整数n,m,a,b,c,d。意义如题所述Output
包含一个整数,表示F[m]除以1,000,000,007的余数
Sample Input
3 4 1 3 2 6Sample Output
85HINT
样例中的矩阵为:1 4 7 10
26 29 32 35
76 79 82 85
1<=N,M<=10^1000 000,a<=a,b,c,d<=10^9
Source
[Submit][Status][Discuss]蒟蒻的我把N,M范围看成了10^7,然后就,呵呵( ̄▽ ̄)"
本来就是个矩阵快速幂裸题,加上费马$x^{p-1}=1(modp)$
#include <cstdio> typedef long long lnt; const lnt mod=1e9+7; const int siz=1e7+7; struct M { lnt s[2][2]; M(lnt a=0,lnt b=0,lnt c=0,lnt d=0) { s[0][0]=a,s[0][1]=b,s[1][0]=c,s[1][1]=d; } }; M operator *(M a,M b) { M r; for(int i=0;i<2;++i) for(int j=0;j<2;++j) for(int k=0;k<2;++k) (r.s[i][j]+=a.s[i][k]*b.s[k][j]%mod)%=mod; return r; } M operator ^(M a,lnt b) { M r(1,0,0,1); for(;b;b>>=1,a=a*a)if(b&1)r=r*a; return r; } void read(lnt &x,char *s,lnt p) { for (;*s;++s)x=(x*10%p+*s-48)%p; } char s1[siz],s2[siz]; lnt n,m,a,b,c,d; signed main(void) { scanf("%s%s%lld%lld%lld%lld",s1,s2,&a,&b,&c,&d); if(a==1&&c==1)read(n,s1,mod),read(m,s2,mod); else read(n,s1,mod-1),read(m,s2,mod-1); M A(a,0,b,1),B(c,0,d,1);A=A^(m-1);B=A*B;B=B^(n-1); printf("%lld\n",(M(1,1,0,0)*(B*A)).s[0][0]); }
@Author: YouSiki
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