Codeforces Round #204 (Div. 1) B. Jeff and Furik 1月7日

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【题意】

Jeff和Furik玩游戏。对于一个长为n的序列，为1-n的排列，两个人交替操作。Jeff先手，他会选择一对相邻的数交换。

Furik会先投硬币，如果是正面，他会随机选取一对相邻的数i,i+1，且Pi > Pi+1，进行交换。如果没有可以操作的数对，他会重新投掷硬币。

如果是反面，他会随机选取一对相邻的数i,i+1，且Pi < Pi+1，进行交换。

硬币正反面的概率相等，都为50%。

当序列变为严格递增的时候，游戏结束。

问游戏结束的最小期望操作次数是多少。

【解题方法】
题解来源， Wananfly每日一题。我们知道，一个序列中， a[i] > a[j]这样的数对称为逆序数对，而题目的意思其实就是求把数列中的逆序对的数量变成0时所要的最小步数，于是可以这么做，求出逆序对的数量，然后算出递推公式，找规律，算到最后发现是两个等差数列。。。以下是递推过程：
假设d[i]为当逆序对为i对时所需要的步数，那么d[0]=0,d[1]=1,这是已知的，当i>=2，d[i]=0.5*d[i-1-1]+0.5*d[i-1+1]+1+1,化简得d[i]=d[i-2]+4;
即，d[0]=0,d[2]=4,d[4]=8,d[6]=12;
        d[1]=1,d[3]=5,d[5]=9,d[7]=13;
所以，当i为偶数时，d[i]=i*2;
            当i为奇数时，d[i]=i/2*4+1;

【代码】

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#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
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using namespace std;
//using namespace __gnu_pbds;
typedef long long LL;
typedef pair<int, LL> pp;
#define REP1(i, a, b) for(int i = a; i < b; i++)
#define REP2(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define REP3(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--)
#define CLR(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define MP(x, y) make_pair(x,y)
const int maxn = 12;
const int maxm = 2e5;
const int maxs = 10;
const int maxp = 1e3 + 10;
const int INF = 1e9;
const int UNF = -1e9;
const int mod = 1e9 + 7;
//int gcd(int x, int y) {return y == 0 ? x : gcd(y, x % y);}
//typedef tree<int,null_type,less<int>,rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update>order_set;
//head
int a[3010];
int main()
{
int n;
while(scanf("%d", &n) != EOF)
{
int cnt = 0;
REP2(i, 1, n) scanf("%d", &a[i]);
REP2(i, 1, n){
REP2(j, i + 1, n){
if(a[i] > a[j]) cnt++;
}
}
if(cnt % 2 == 0){
printf("%d\n", cnt * 2);
}
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}
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}