RSA加密算法概述和证明正确性



RSA算法大概描述：

密钥产生：
选择p,q（p,q不相等且均为素数）;
计算n=p*q ;
计算 ;
选择整数e，满足条件：gcd(,e)=1;
1<e< ;
计算 ;
公钥PU={
e,n } ;
私钥PR={ d,n } ;
加密过程：
明文：M<n 
密文：C= 
解密过程：
密文：C
明文：M=
 
2． 证明题目分析：
假设RSA算法解密过程是正确的，则应有：
左式=M
右式===
即：=M
其中算法的成立条件为：e和d模是乘法互逆，即ed的关系表示为：
ed mod=1，另一种表达方式为：
存在整数k满足ed=k+1
所以，必须证明：
==M
 

具体证明过程：

在此需考虑两种情况：
情况1:M和p非互素
此时p整除M,即M mod
p=0，
所以，= M mod
p=0
情况2：M和p互素
由欧拉定理：
= [M*
mod p
= [M*]mod p
=(M mod p)*
=(M mod p)*
=M mod p
结合情况1和2：
= M mod
p
因此，- M mod
p=[] mod p=0
即能被p整除
同理，该式也能被q整除
又因p，q为不相等的素数，故必存在一个整数r,
使得
即] mod n=0
所以mod n=M mod n
又因算法要求M<n
，即M mod
n=M
 
综上
==M
RSA解密算法正确性得证