LA 7263 Today is a raining day

题意：
给你两个只有数字1-6（骰子掷出来的）的string，长度不超过110，要求你求出把第二个string变成第一个string的最少步数是多少。
有两种操作，第一种是将一个digit改成（1-6）当中的一个，第二种是将一种digit全部改成（1-6）当中的一个。

方法：bfs preprocessing + brute force
首先有一个observation，就是最优解一定可以安排成先进行第二种操作，再进行第一种操作的顺序。证明：假设我们有一个最优解，其中有一个第一种操作，将位于 i 的digit更改了，那我们可以把这个操作拿到最后，直接将进行过其他操作之后，位于 i 上的数字改成target string里的数字。总步数没有增加，仍是最优。
（比如，将12344 改成15355， src ＝"12344", dest="15355", 我们可以先进行第一类操作，src[1] = ‘4’， 再进行第二类操作，将所有的‘4’变成‘5’。也可以先进行第二类操作，将所有的‘4’变成‘5’，此时src ="12355",  再进行第一类操作，src[1] = '5'。）

这么想之后我们可以得到一种方法，设state为一个ordered 6 element set（a1, a2, a3, a4, a5, a6）， 其中ai表示进行第二类操作，将所有的i变成ai，这样state可以用一个string或者一个int来表示。然后我们从initial state ＝ (1,2,3,4,5,6) 出发，BFS求出到达各个其他state的最少步数。总共可以到达的state数不会超过6^6 ＝ 46656， 事实上并不是所有6^6个state都能到达（比如(1,2,3,4,6,5)就无法达到）。
然后对于每一个testcase，我们枚举所有可能的state，改变src string。根据state改变了src后，再计算当前src中和dest对应位值数值不同的个数，即需要通过第一类操作更改的个数，加上state需要的步数，就是用当前state处理所用的步数。然后更新答案。

Code:#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <set>
#include <list>
#include <deque>
#include <map>
#include <queue>
#include <fstream>
#include <cassert>

#include <cmath>
#include <sstream>
#include <time.h>
#include <complex>
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define FOR(a,b,c) for (int (a)=(b);(a)<(c);++(a))
#define FORN(a,b,c) for (int (a)=(b);(a)<=(c);++(a))
#define DFOR(a,b,c) for (int (a)=(b);(a)>=(c);--(a))
#define FORSQ(a,b,c) for (int (a)=(b);(a)*(a)<=(c);++(a))
#define FORC(a,b,c) for (char (a)=(b);(a)<=(c);++(a))
#define FOREACH(a,b) for (auto &(a) : (b))
#define rep(i,n) FOR(i,0,n)
#define repn(i,n) FORN(i,1,n)
#define drep(i,n) DFOR(i,n-1,0)
#define drepn(i,n) DFOR(i,n,1)
#define MAX(a,b) a = Max(a,b)
#define MIN(a,b) a = Min(a,b)
#define SQR(x) ((LL)(x) * (x))
#define Reset(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define all(v) v.begin(),v.end()
#define ALLA(arr,sz) arr,arr+sz
#define SIZE(v) (int)v.size()
#define SORT(v) sort(all(v))
#define REVERSE(v) reverse(ALL(v))
#define SORTA(arr,sz) sort(ALLA(arr,sz))
#define REVERSEA(arr,sz) reverse(ALLA(arr,sz))
#define PERMUTE next_permutation
#define TC(t) while(t--)
#define forever for(;;)
#define PINF 1000000000000
#define newline '\n'

#define test if(1)cout
using namespace std;

using namespace std;
typedef vector<int> vi;
typedef vector<vi> vvi;
typedef pair<int,int> ii;
typedef pair<double,double> dd;
typedef pair<char,char> cc;
typedef vector<ii> vii;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll, ll> l4;
const double pi = acos(-1.0);

int d[666667];
vector<int> states;
void init()
{
Reset(d, -1);
int start = 123456;
d[start] = 0;
queue<int> q;
q.push(start);
while (!q.empty())
{
int cur = q.front(); q.pop();
states.pb(cur);
repn(i, 6) repn(j, 6) if (i != j)
{
int nxt = 0;
int base = 1;
rep(k, 6)
{
int digit = cur/base%10;
if (digit == i)
digit = j;
nxt += base * digit;
base *= 10;
}
if (d[nxt] == -1)
{
d[nxt] = d[cur] + 1;
q.push(nxt);
}
}
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
init();
string s1, s2;
while (cin >> s1 >> s2)
{
int ans = s1.length();
rep(i, states.size())
{
int cnt = 0;
string cur = to_string(states[i]);
rep(j, s2.size())
{
if (s1[j] != cur[s2[j]-'1'])
cnt += 1;
}
ans = min(ans, d[states[i]]+cnt);
}
cout << ans << newline;
}
}