【网络流24题】数字梯形问题

（网络流24题大多需要spj，所以需要一个有spj的oj，本系列代码均在www.oj.swust.edu.cn测试通过）

这绝对是我见过最不要脸的网络流了，一道题竟然赤裸裸的让你建三个图，算了，还是耐着性子把它做完了。

我们首先要想明白的问题就是如果两条路径没有任何公共点，那么这两条路径一定不会相交，因为这道题的路径是定义在点之上的，当且仅当两条路径包含两个相同的且上下相邻的点时两条路径才有公共边。

首先我们新建一个S，一个T。

S向第一层每一个点连一条容量为1，费用为0的边，最后一层向汇点连一条容量为1，费用为0的边。

对于规律一，不许有路径点或者边相交只要把每个点都拆分为两个点让每个点都只可经过一次，费用为该点权值即可完成。

对于规律二，只需在节点处相交，只要把两个点重新合并为一个点，每条路径的容量设置为1，费用设为其上方点的权值即可（这样交点的权值可以多次计算，而且还不会发生边的重复）。

对于规律三，既可点相交，又可边相交，只要去掉所有变得容量限制（除S到第一层的边）既可。

建三遍图跑三遍最大费用最大流即可。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 100000000
struct bian
{
int l,r,f,v;
}a[1000000];
int fir[1000000];
int nex[1000000];
int tot=1;
void add_edge(int l,int r,int f,int v)
{
a[++tot].l=l;
a[tot].r=r;
a[tot].f=f;
a[tot].v=v;
nex[tot]=fir[l];
fir[l]=tot;
}
int s=0,t=9999;
int dis[10000];
bool pd[100000];
int fro[10000];
bool spfa()
{
static int dui[1000000];
memset(dis,0x8f,sizeof(dis));
int top=1,my_final=2;
dui[top]=s;
dis[s]=0;
pd[s]=true;
while(top<my_final)
{
int u=dui[top++];
for(int o=fir[u];o;o=nex[o])
{
if(dis[u]+a[o].v>dis[a[o].r] && a[o].f)
{
dis[a[o].r]=dis[u]+a[o].v;
fro[a[o].r]=o;
if(!pd[a[o].r]) pd[a[o].r]=true,dui[my_final++]=a[o].r;
}
}
pd[u]=false;
}
if(dis[t]==0x8f8f8f8f) return false;
return true;
}
int cost;
int add_flow()
{
int mid=t;
int temp=2147483647;
while(mid!=s)
{
temp=min(temp,a[fro[mid]].f);
mid=a[fro[mid]^1].r;
}
mid=t;
while(mid!=s)
{
a[fro[mid]].f-=temp;
a[fro[mid]^1].f+=temp;
mid=a[fro[mid]^1].r;
}
cost+=temp*dis[t];
return temp;
}
int v[100][100];
int n,m;
inline int wz(int x,int y)
{
return x*(n+m-1)+y;
}
void jiabian1()
{
tot=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
add_edge(s,wz(1,i)*2,1,0);
add_edge(wz(1,i)*2,s,0,0);
}
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=n+i-1;j++)
{
if(i!=m)
{
add_edge(wz(i,j)*2+1,wz(i+1,j)*2,1,0);
add_edge(wz(i+1,j)*2,wz(i,j)*2+1,0,0);
add_edge(wz(i,j)*2+1,wz(i+1,j+1)*2,1,0);
add_edge(wz(i+1,j+1)*2,wz(i,j)*2+1,0,0);
}
else
{
add_edge(wz(i,j)*2+1,t,1,0);
add_edge(t,wz(i,j)*2+1,0,0);
}
add_edge(wz(i,j)*2,wz(i,j)*2+1,1,v[i][j]);
add_edge(wz(i,j)*2+1,wz(i,j)*2,0,-v[i][j]);
}

}
void jiabian2()
{
memset(fir,0,sizeof(fir));
memset(nex,0,sizeof(nex));
tot=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
add_edge(s,wz(1,i),1,0);
add_edge(wz(1,i),s,0,0);
}
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=n+i-1;j++)
{
if(i!=m)
{
add_edge(wz(i,j),wz(i+1,j),1,v[i][j]);
add_edge(wz(i+1,j),wz(i,j),0,-v[i][j]);
add_edge(wz(i,j),wz(i+1,j+1),1,v[i][j]);
add_edge(wz(i+1,j+1),wz(i,j),0,-v[i][j]);
}
else
{
add_edge(wz(i,j),t,INF,v[i][j]);
add_edge(t,wz(i,j),0,-v[i][j]);
}
}
}
void jiabian3()
{
memset(fir,0,sizeof(fir));
memset(nex,0,sizeof(nex));
tot=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
add_edge(s,wz(1,i),1,0);
add_edge(wz(1,i),s,0,0);
}
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=n+i-1;j++)
{
if(i!=m)
{
add_edge(wz(i,j),wz(i+1,j),INF,v[i][j]);
add_edge(wz(i+1,j),wz(i,j),0,-v[i][j]);
add_edge(wz(i,j),wz(i+1,j+1),INF,v[i][j]);
add_edge(wz(i+1,j+1),wz(i,j),0,-v[i][j]);
}
else
{
add_edge(wz(i,j),t,INF,v[i][j]);
add_edge(t,wz(i,j),0,-v[i][j]);
}
}
}
int main()
{

scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=n+i-1;j++)
scanf("%d",&v[i][j]);
jiabian1();
int ans=0;
while(spfa()) ans+=add_flow();
cout<<cost<<endl;
jiabian2();
ans=0;
cost=0;
while(spfa()) ans+=add_flow();
cout<<cost<<endl;
jiabian3();
ans=0;
cost=0;
while(spfa()) ans+=add_flow();
cout<<cost;
return 0;
}