【算法概论习题解答】8.3证明吝啬SAT问题是NP-完全问题
2017-01-05 12:00
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题目:吝啬SAT问题是这样的:给定一组子句(每个子句都是其中文字的析取)和整数K,求一个最多有K个变量为true的满足赋值(如果该赋值存在)。证明吝啬SAT是NP-完全问题。
解答:
要想证明吝啬SAT问题是NP-完全问题,首先要证明吝啬SAT是NP问题,然后再证明SAT问题是可以归约到吝啬SAT的。
吝啬SAT同SAT问题类似,显然给出一个解都可以在多项式时间内验证,所以吝啬SAT问题是属于NP的。
将吝啬SAT问题中的K设为SAT问题中所有变量的总数,就可以将SAT问题归约到吝啬SAT问题,因为SAT是NP-完全问题,所以吝啬
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SAT也是NP-完全问题。
解答:
要想证明吝啬SAT问题是NP-完全问题,首先要证明吝啬SAT是NP问题,然后再证明SAT问题是可以归约到吝啬SAT的。
吝啬SAT同SAT问题类似,显然给出一个解都可以在多项式时间内验证,所以吝啬SAT问题是属于NP的。
将吝啬SAT问题中的K设为SAT问题中所有变量的总数,就可以将SAT问题归约到吝啬SAT问题,因为SAT是NP-完全问题,所以吝啬
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SAT也是NP-完全问题。
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