2795: [Poi2012]A Horrible Poem
2017-01-05 09:34
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2795: [Poi2012]A Horrible Poem
Time Limit: 50 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 484 Solved: 235
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Description
给出一个由小写英文字母组成的字符串S,再给出q个询问,要求回答S某个子串的最短循环节。如果字符串B是字符串A的循环节,那么A可以由B重复若干次得到。
Input
第一行一个正整数n (n<=500,000),表示S的长度。第二行n个小写英文字母,表示字符串S。
第三行一个正整数q (q<=2,000,000),表示询问个数。
下面q行每行两个正整数a,b (1<=a<=b<=n),表示询问字符串S[a..b]的最短循环节长度。
Output
依次输出q行正整数,第i行的正整数对应第i个询问的答案。Sample Input
8aaabcabc
3
1 3
3 8
4 8
Sample Output
13
5
HINT
Source
鸣谢 jiangzoi&oimaster首先我们可以知道,一个长度为len的子串,它的循环节一定是len的约数,所以只要找len的约数,再用hash判断就行了。但是这样的复杂度是q√n的,会TLE,所以考虑优化。
考虑如果有一个字母出现了k次,那么这个子串的循环节个数一定是k的约数,我们把所有的k取一个gcd,再找约数。
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<iostream> #define P 31 #define R register #define ull unsigned long long using namespace std; int read(){ R int x=0;bool f=1; R char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return f?x:-x; } const int N=5e5+10; ull hash ,base ; int n,m,vgcd,ans,c [26];; char s ; void get_hash(){ base[0]=1; for(int i=1;i<=n;i++){ hash[i]=hash[i-1]*P+s[i]-'a'; base[i]=base[i-1]*P; } } void check(int x,int y,int t){ ull has1=hash[y-t]-hash[x-1]*base[y-x+1-t]; ull has2=hash[y]-hash[x+t-1]*base[y-x+1-t]; if(has1==has2) ans=min(ans,t); } int main(){ n=read();gets(s+1);m=read(); get_hash(); for(int i=0;i<=25;i++){ for(int j=1;j<=n;j++){ c[j][i]=c[j-1][i]+(s[j]-'a'==i); } } for(int i=1,x,y;i<=m;i++){ x=read();y=read();ans=N;vgcd=y-x+1; for(int j=0;j<=25;j++) vgcd=__gcd(vgcd,c[y][j]-c[x-1][j]); for(int j=1;j*j<=vgcd;j++){ if(vgcd%j) continue; check(x,y,(y-x+1)/j); check(x,y,(y-x+1)/(vgcd/j)); } printf("%d\n",ans); } return 0; }
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