异或运算及其应用

异或是一种基于二进制的位运算，用符号XOR或者 ^ 表示，

其运算法则是对运算符两侧数的每一个二进制位，同值取0，异值取1。

它与布尔运算的区别在于，当运算符两侧均为1时，布尔运算的结果为1，异或运算的结果为0。

一、异或的性质

交换律：a ^ b = b ^ a

结合律：a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c

d = a ^ b ^ c 可以推出 a = d ^ b ^ c

自反性：a ^ b ^ a = b

二、异或的应用

交换两个数

package com.demo.algorithms;

public class NumSwitchDemo {

/**
* 交换两个数： 最常见的做法就是增加一个临时变量.
*
* @param a
* @param b
*/
public static void switchValue1(int a, int b) {
System.out.println("交换前:a:" + a + "\tb:" + b);
int temp = b;
b = a;
a = temp;
System.out.println("交换后:a:" + a + "\tb:" + b);
}

/**
* 交换两个数： 升级版，将两个数加减来实现.
*
* @param a
* @param b
*/
public static void switchValue2(int a, int b) {
System.out.println("交换前：a:" + a + "\tb:" + b);
a = a + b;
b = a - b;
a = a - b;
System.out.println("交换后：a:" + a + "\tb:" + b);

}

/**
* 交换两个数： 利用异或运算，也可以将两个数交换.
* @param a
* @param b
*/
public static void switchValue3(int a, int b) {
System.out.println("交换前:a:" + a + "\tb:" + b);
a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^ b;
System.out.println("交换后:a:" + a + "\tb:" + b);
}

public static void main(String[] args) {
switchValue1(33, 77);
System.out.println("================================================");
switchValue2(22, 55);
System.out.println("================================================");
switchValue3(88, 99);
}

}

测试结果如下：

交换前：a：33 b：77
交换后：a：77 b：33
================================================
交换前：a：22 b：55
交换后：a：55 b：22
================================================
交换前：a：88 b：99
交换后：a：99 b：88

************************************************************************************************************************

找出重复的两个数

题目：

现有 0-99,共计100个整数，各不相同，将所有的数放入一个数组，随机排布。
数组长度101，多余的数字是0到99其中任意一个数（唯一重复的数字）。
问题：将这个重复数字找出来。

package com.dmc.demo;

/**
* Algorithms01
* 作者:Aaron
* 时间：2016年1月5日-下午9:00:20
* @version 1.0.0
*/
public class Algorithms01 {

/**
* 题目一：现有 0-99,共计100个整数，各不相同，将所有的数放入一个数组，随机排布。
* 		数组长度101，多余的数字是0到99其中任意一个数（唯一重复的数字）。
* 		问题：将这个重复数字找出来。
*/

/**
* 方案一：找出数组中的重复数字（双重循环）
* 		缺点：效率太低
*
*  分析：
* 		1、把数组构造出来；
* 		2、把数组元素添加进去；
* 		3、对数组的元素进行打乱（随机排布）；
* 		4、找重复元素。
*
* 包名：com.dmc.demo
* 方法名：findSameNum
* 作者：Aaron
* 时间：2017年1月5日-下午9:18:34
* @param num
* void
* @Exception
* @since  1.0.0
*/
public static void findSameNum(int num){
// 把数组构造出来
int[] arr = new int[101];

// 把数组元素添加进去
for(int i=0; i<100; i++){
arr[i] = i;
}
//将重复元素添加进去
arr[100] = num;

// 打乱前：遍历数组
for(int i=0; i<arr.length; i++){
System.out.print(arr[i]+"\t");
}
System.out.println();

// 将数组打乱
for(int i=0; i<10000; i++){
int index1 = (int)(Math.random()*101);
int index2 = (int)(Math.random()*101);
int temp = arr[index1];
arr[index1] = arr[index2];
arr[index2] = temp;
}

// 打乱后：遍历数组
for(int i=0; i<arr.length; i++){
System.out.print(arr[i]+"\t");
}
System.out.println();

// 找出重复元素
dmc:for(int i=0; i<arr.length; i++){
for(int j=i+1; j<arr.length; j++){
if(arr[i] == arr[j]){
System.out.println("重复数字为："+arr[i]);
break dmc;
}
}
}

/**
* 方案二：找出数组中的重复数字
* 		缺点：如果数据太大而且多就会有数据溢出
*
* 	分析：
* 		1、计算所有元素的和;
* 		2、用所有元素的和减去1-99元素之和.
*/
int sum = 0;
// 求所有元素的和
for(int x=0; x<arr.length; x++){
sum += arr[x];
}
// 用sum减去0-99的和
for(int x=0; x<100; x++){
sum -= x;
}
System.out.println("重复元素是：" +sum);

/**
* 方案三：找出数组中的重复数字（异或算法解决）
*
* 	分析：
* 		回顾异或算法知识点：X^0^1^2^3^......^97^98^99^0^1^2^......^97^98^99 = X
* 		那么：0^1^2^3^...^m^...^98^99^m^0^1^2^...^m^...^98^99 = m
*/
// 使用数组第一个元素异或后面的所有元素
for(int x=1; x<arr.length; x++){
arr[0] = arr[0] ^ arr[x];
}
// 再次把arr[0]保存的结果和0-99的数据异或一次
for(int x=0; x<100; x++){
arr[0] = arr[0] ^ x;
}
System.out.println("重复的数字是："+arr[0]);
}

public static void main(String[] args) {
findSameNum(52);
}

}

可以看出，方案三是最佳解决方案，效率高和资源消耗小。

异或运算在现实编程过程中使用不是很多，因此很多人会忽略此种方法。但是此种方法是一种很好的方法。所以在以后的学习过程中要多多总结，可能会得到意想不到的结果。