bzoj 2038 莫队算法

给出n个数字，m次询问，每次询问在区间[li,ri]之间任选两个数字相等的概率是多少。（n,q<=50000）

在区间[l,r]中概率是：

∑vi=1C(2,f(i))C(2,r−l+1)∑C(2,f(i))C(2,r−l+1)（1<=i<=v）
                                                 (v表示数字值，f(i)表示数字i在区间内出现的次数)

考虑分子，

因为C(2,x)=x2−x2C(2,x)=x2−x2，

所以分子=∑vi=1f(i)2−∑vi=1f(i)2

显然，∑f(i)=r−l+1（1<=i<=v）

区间[l,r+1]与区间[l,r]相比只多了一个元素z，

前式中分子的值S=S0-f(z)^2+(f(z)+1)^2-1=S0+2*f(z),同时inc（f(z)),O(1)的。

莫队算法优化:

注意到，每个区间可以抽象成平面中的点，每次转移的花费都相当与从某点到另一点的曼哈顿距离的长度。

所以我们花费的便是这些平面中的点联通的曼哈顿距离。平面点的曼哈顿最小生成树！

但是实际来说，搞定一个manhattan mst需要的时间不小,

神犇曰：分块是个好东西

确实，利用分块，我们可以实现O(nn√)的时间复杂度。

1)：排序，以左段点所在的块为第一关键字，以右端点为第二关键字

2)：从左往右处理询问（离线）

3)：不断调整l,r的位置并同时修改

type
rec=record
l,r,num,t:longint;
end;

var
n,m,len,now     :longint;
i,j             :longint;
a               :array[0..50010] of rec;
c,size          :array[0..50010] of int64;
col,ans         :array[0..50010] of int64;
tt,all          :int64;
procedure swap(var a,b:longint);
var
c:longint;
begin
c:=a; a:=b; b:=c;
end;

function gcd(a,b:int64):int64;
begin
if a<b then exit(gcd(b,a)) else
if (b=0) then exit(a) else exit(gcd(b,a mod b));
end;

procedure sort(l,r:longint);
var
i,j:longint;
x,y:longint;
z:rec;
begin
i:=l;j:=r;
x:=a[(l+r) div 2].num;
y:=a[(l+r) div 2].r;
while (i<=j) do
begin
while (a[i].num<x) or ((a[i].num=x) and (a[i].r<y)) do inc(i);
while (a[j].num>x) or ((a[j].num=x) and (a[j].r>y)) do dec(j);
if (i<=j) then
begin
z:=a[i];a[i]:=a[j];a[j]:=z;
inc(i);dec(j);
end;
end;
if (i<r) then sort(i,r);
if (j>l) then sort(l,j);
end;

begin
read(n,m);
for i:=1 to n do read(c[i]);
len:=trunc(sqrt(m));
for i:=1 to m do
begin
read(a[i].l,a[i].r);
if (a[i].l>a[i].r) then swap(a[i].l,a[i].r);
size[i]:=a[i].r-a[i].l+1;
a[i].t:=i;
a[i].num:=a[i].l div len+1;
end;
sort(1,m);
//
i:=1;
while (i<=m) do
begin
now:=a[i].num;
fillchar(col,sizeof(col),0);
for j:=a[i].l to a[i].r do
begin
inc(ans[a[i].t],2*col[c[j]]);
inc(col[c[j]]);
end;
inc(i);
while (a[i].num<=now) and (i<=m) do
begin
ans[a[i].t]:=ans[a[i-1].t];
for j:=a[i-1].r+1 to a[i].r do
begin
inc(ans[a[i].t],2*col[c[j]]);
inc(col[c[j]]);
end;
if (a[i-1].l<a[i].l) then
begin
for j:=a[i-1].l to a[i].l-1 do
begin
dec(col[c[j]]);
dec(ans[a[i].t],2*col[c[j]]);
end;
end else
begin
for j:=a[i].l to a[i-1].l-1 do
begin
inc(ans[a[i].t],2*col[c[j]]);
inc(col[c[j]]);
end;
end;
inc(i);
end;
end;
//
for i:=1 to m do
begin
if size[i]=1 then all:=1 else all:=size[i]*(size[i]-1);
tt:=gcd(all,ans[i]);
writeln(ans[i] div tt,'/',all div tt);
end;
end.

——by Eirlys