【网络流24题】魔术球问题

（网络流24题大多需要spj，所以需要一个有spj的oj，本系列代码均在www.oj.swust.edu.cn测试通过）

这道题真是一道好题！

我们可以这样想，每加入一个数就枚举这个数可以和哪几个数相互组合，这样的话我们就可以把问题转化为一个最小路径覆盖问题，算出最少需要几根柱子才能放满这几个数，显然答案具有单调性，但是这题比较特殊，二分会增大时间复杂度，相反，如果每次我们将答案增加一，在原先的残量网络中继续增广的话会省很多时间，当需要的柱子数超过n时跳出，答案就为n-1。

（由于不明确到底有多少点，所以最好将一个点拆分成 <<1和<<1+1）

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 100000000
struct bian
{
int l,r,f,lei;
}a[1000000];
int fir[1000000];
int nex[1000000];
int s=0,t=10000;
int d[10001];
bool bfs()
{
static int dui[1000000];
memset(d,-1,sizeof(d));
int top=1,my_final=2;
dui[1]=s;
d[s]=1;
while(top<my_final)
{
int u=dui[top++];
for(int o=fir[u];o;o=nex[o])
{
if(a[o].f && d[a[o].r]==-1)
{
d[a[o].r]=d[u]+1;
dui[my_final++]=a[o].r;
if(a[o].r==t) return true;
}
}
}
return false;
}
int dinic(int u,int flow)
{
if(u==t) return flow;
int left=flow;
for(int o=fir[u];o && left;o=nex[o])
{
if(a[o].f && d[a[o].r]==d[u]+1)
{
int temp=dinic(a[o].r,min(a[o].f,left));
if(!temp) d[a[o].r]=-1;
left-=temp;
a[o].f-=temp;
a[o^1].f+=temp;
}
}
return flow-left;
}
int tot=1;
inline void add_edge(int l,int r,int f,int lei=0)
{
a[++tot].l=l;
a[tot].r=r;
a[tot].f=f;
a[tot].lei=lei;
nex[tot]=fir[l];
fir[l]=tot;
}
inline bool check(int x,int y)
{
double sum=x+y;
int gen=sqrt(sum);
if(gen*gen==sum) return true;
return false;
}
int to[1000000];
bool pd[1000000];
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
int ans=1;
int flow=0;
while(1)
{
add_edge(s,(ans<<1),1);
add_edge((ans<<1),s,0);
add_edge((ans<<1)+1,t,1);
add_edge(t,(ans<<1)+1,0);
for(int i=1;i<=sqrt(2*ans)+1 && i<ans;i++)
{
int x=i*i-ans;
if(x>0 && x<ans)
{
add_edge((ans<<1),(x<<1)+1,1,1);
add_edge((x<<1)+1,(ans<<1),0);
}
}
while(bfs()) flow+=dinic(s,INF);
if(ans-flow>n) break;
ans++;
}
printf("%d\n",ans-1);
for(int i=2;i<=tot;i++) if(a[i].lei==1 && !a[i].f) to[(a[i].l>>1)]=(a[i].r>>1),pd[(a[i].r>>1)]=true;
for(int i=1;i<ans;i++)
{
if(pd[i]) continue;
int t=i;
while(t)
{
printf("%d ",t);
t=to[t];
}
printf("\n");
}
return 0;
}