线性规划与网络流

一.线性规划问题及其表示



例如:



二.最大网络流问题

   (1)网络

  G是一个简单有向图，G=(V,E)，V={1，2，…，n}。
  在V中指定一个顶点s，称为源和另一个顶点t，称为汇。
  有向图G的每一条边(v,w)∈E，对应有一个值cap(v,w)≥0，称为边的容量。
  这样的有向图G称作一个网络。

   (2)网络流

   网络上的流是定义在网络的边集合E上的一个非负函数flow={flow(v,w)}，并称flow(v,w)为边(v,w)上的流量。

   (3)Ford-Fulkerson算法

FORD_FULKERSON(G, s, t){
for each edge(u, v) ∈G.E
(u, v).f = 0
while Gf中存在一条s到t的增广路径p{
cf(p) = min{cf(u, v): (u, v) is in p}
for each edge(u, v) in p{
if (u, v)∈E {
(u, v).f += cf(p)
} else {
(v, u).f -= cf(p)
}	}	}	}

   (4)Edmonds-Karp算法


查找增广路径可以用Edmonds-Karp算法选择从S到T的最短路径, 其中每条边的权重都为1. 也就是说以S为出发点广度优先遍历(BFS), 到达T即终止.