递归与分治策略

一.分治法和递归的关系

分治法的设计思想是，将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。

直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。用函数自身给出定义的函数称为递归函数。

由分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。在这种情况下，反复应用分治手段，可以使子问题与原问题类型一致而其规模却不断缩小，最终使子问题缩小到很容易直接求出其解。这自然导致递归过程的产生。

二.分治法的使用条件

(1)n该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；

(2)n该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质

(3)n利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；

(4)该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，这条特征是应用分治法的前提，它也是大多数问题可以满足的，此特征反映了递归思想的应用.

能否利用分治法完全取决于问题是否具有这条特征，如果具备了前两条特征，而不具备第三条特征，则可以考虑贪心算法或动态规划。

快速排序：在快速排序中，记录的比较和交换是从两端向中间进行的，关键字较大的记录一次就能交换到后面单

元，关键字较小的记录一次就能交换到前面单元，记录每次移动的距离较大，因而总的比较和移动次数较少。

template<class Type>

void QuickSort(Type a[], int p, int r)

{

      if (p<r) {

        int q=Partition(a,p,r);

        QuickSort (a,p,q-1); //对左半段排序

        QuickSort(a,q+1,r); //对右半段排序

        }

}