bzoj 1927: [Sdoi2010]星际竞速 (无源汇有上下界最小费用可行流) [省选计划系列]

1927: [Sdoi2010]星际竞速

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Description

　　10年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一，夺得这个项目的冠军无疑是很多人的

梦想，来自杰森座α星的悠悠也是其中之一。赛车大赛的赛场由N颗行星和M条双向星际航路构成，其中每颗行星都

有一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这N颗行星之间没有任何航路的天体出发，访问这N颗行星每颗恰好

一次，首先完成这一目标的人获得胜利。由于赛制非常开放，很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠

驾驶的赛车名为超能电驴，这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作为最高科技的产物，超能电驴有

两种移动模式：高速航行模式和能力爆发模式。在高速航行模式下，超能电驴会展开反物质引擎，以数倍于光速的

速度沿星际航路高速航行。在能力爆发模式下，超能电驴脱离时空的束缚，使用超能力进行空间跳跃——在经过一

段时间的定位之后，它能瞬间移动到任意一个行星。天不遂人愿，在比赛的前一天，超能电驴在一场离子风暴中不

幸受损，机能出现了一些障碍：在使用高速航行模式的时候，只能由每个星球飞往引力比它大的星球，否则赛车就

会发生爆炸。尽管心爱的赛车出了问题，但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了全银河最聪明的贤者——

你，请你为他安排一条比赛的方案，使得他能够用最少的时间完成比赛。

Input

　　第一行是两个正整数N,M。第二行N个数A1~AN，其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星i所需的定位时间。接下

来M行，每行3个正整数ui,vi,wi，表示在编号为ui和vi的行星之间存在一条需要航行wi时间的星际航路。输入数据

已经按引力值排序，也就是编号小的行星引力值一定小，且不会有两颗行星引力值相同。

Output

　　仅包含一个正整数，表示完成比赛所需的最少时间。

Sample Input

3 3

1 100 100

2 1 10

1 3 1

2 3 1

Sample Output

12

HINT

　　说明：先使用能力爆发模式到行星1，花费时间1。然后切换到高速航行模式，航行到行星2，花费时间10。之

后继续航行到行星3完成比赛，花费时间1。虽然看起来从行星1到行星3再到行星2更优，但我们却不能那样做，因

为那会导致超能电驴爆炸。N≤800，M≤15000。输入数据中的任何数都不会超过106。输入数据保证任意两颗行星

之间至多存在一条航道，且不会存在某颗行星到自己的航道。

Source

第一轮Day2

和这道题的做法差不多   3876: [Ahoi2014]支线剧情

上次做这题是看题解写的奇怪的建图,并不懂,但因为是题表的题,就水过去当模板练习了。

今天偶遇这题瞬间yy了前几天学的无源汇最小费用可行流,建的边比网上的大多数解法多了些，但是更容易理解吧[至少我现在依旧没有理解那种奇怪的建图方式],效率并不十分差，用时：

要求每个点恰好经过一次，那就拆点，将点u拆成u1和u2，u1向u2连一条容量[上界]为1，下界为1，费用为0的边，对于边u->v，u2向v1连一条容量为1,无下界[下界为0]费用为0的边。题意上的出发点ss向每个点u1连容量为1费用为wi[瞬移费用]的边,每个点u2向ss连一条容量为1费用为0的边。

之后在上述构造的图中做无源汇最小费用可行流即可。

代码构图比较清楚，不理解的可以看看代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<climits>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#define N 200020
#define M 600060
#define inf 1<<28
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch;
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int n,m,s,t,ss;
int head
,pos=-1,in
,pp
;
struct edge{int u,v,flow,cost,next;}e[M];
void add(int a,int b,int flow,int cost)
{pos++;e[pos].v=b,e[pos].cost=cost,e[pos].flow=flow,e[pos].u=a,e[pos].next=head[a],head[a]=pos;}
void insert(int a,int b,int flow,int cost){add(a,b,flow,cost);add(b,a,0,-cost);}
queue<int>Q;int dis
;bool vis
;
int cnt
;
bool spfa()
{
for(int i=s;i<=t;i++)vis[i]=0,dis[i]=inf,pp[i]=-1;
Q.push(s);vis[s]=1;dis[s]=0;
while(!Q.empty())
{
int u=Q.front();Q.pop();vis[u]=0;
for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(e[i].flow<=0)continue;
if(dis[v]>dis[u]+e[i].cost)
{
dis[v]=dis[u]+e[i].cost;
pp[v]=i;
if(!vis[v])vis[v]=1,Q.push(v);
}
}
}return dis[t]!=inf;
}
int mcmf()
{
int ret=0;
while(spfa())
{
int minf=inf+1;
for(int i=pp[t];i!=-1;i=pp[e[i].u])
minf=min(minf,e[i].flow);
for(int i=pp[t];i!=-1;i=pp[e[i].u])
e[i].flow-=minf,e[i^1].flow+=minf;
ret+=dis[t]*minf;
}return ret;
}
void init(){pos=-1;memset(head,-1,sizeof(head));}
void build()
{
init();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x=read();
insert(ss,i,1,x);
insert(i+n,ss,1,0);
//	insert(i,i+n,1,0);
insert(i,t,1,0);
insert(s,i+n,1,0);
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x=read(),y=read(),c=read();
if(x>y)swap(x,y);
if(x==y)continue;
insert(x+n,y,1,c);
}
}
int main()
{
//	freopen("in.txt","r",stdin);
//	freopen("my.txt","w",stdout);
n=read(),m=read();
s=0,t=n*2+2,ss=n*2+1;
build();
printf("%d\n",mcmf());
}