数据结构::如何实现哈夫曼树

【哈夫曼树的定义】：

哈夫曼树又称为最优二叉树，它是加权路径最短的二叉树。

不同于普通的二叉树，它的每个节点都有相应的权值，当我们构建的时候最终离根节点远的节点权重小，反之就比较大。

【哈夫曼树的实现】:

1、利用的核心思想：贪心算法

贪心算法：是指在问题进行求解的时候，总是做出当前看起来最好的选择。即就是说贪心算法做出不是整体的最优解，而是某种意义上的局部最优解。它不是对所有的问题都能得到整体最优解。

2、如何构建：

1）节点的设置：

我们了解哈夫曼树的定义后，我们知道就比普通的二叉树多了一个权重，因此，我们可以这样进行设计。（注意：我在这里给出了父节点可以不给出父节点，因为此时的构建两个孩子节点就足够了，我这里加上也就是为了稍稍的复习下三叉链）

template<class T>
struct HuffmanTreeNode
{
T _weight;
HuffmanTreeNode<T>* _left;
HuffmanTreeNode<T>* _right;
HuffmanTreeNode<T>* _parent;
HuffmanTreeNode(const T& x)
:_left(NULL)
,_right(NULL)
,_parent(NULL)
,_weight(x)
{}
//此处的重载是后面的构建要用到，读者先不用看，到后面知道如何构建的时候，再回过头来串一遍
HuffmanTreeNode operator+(const HuffmanTreeNode& x)
{
return _weight+x._weight;
}
};

2）哈夫曼树构造函数的实现

//构造函数
HuffmanTree()
:_root(NULL)
{}
HuffmanTree(T*a, size_t n,const T& invalue)
{
//因为在构建哈夫曼数的时候，比较的是两个权重的大小
//而权重的类型是Node*，所以要进行重载
struct com
{
bool operator()(Node* l,Node* r)
{
return l->_weight < r->_weight;
}

};
//利用堆来实现数据的存储
Heap<Node* ,com> hp;
for(size_t i = 0; i<n; i++)
{
if(a[i] != invalue)
hp.Push(new Node(a[i]));
}
//然后再进行构建哈夫曼树
//构建的最后，数组里会只剩下一个元素
while(hp.Size()>1)
{
//先取出堆顶的元素给左孩子
Node* left = hp.Top();
//出堆
hp.Pop();
//再取出堆顶的元素给右孩子
Node* right = hp.Top();
//出堆
hp.Pop();
//然后左右构建出一个父节点，即两者的权重之和
//（注意：此处需要进行重载+）
Node* parent = new Node(left->_weight+right->_weight);
//将节点要进行连接
parent->_left = left;
parent->_right = right;
//下面的这两条语句用于构建三叉链
right->_parent = parent;
left->_parent = parent;
//要将构建完后的节点扔回来，因为它可能不是最小的
hp.Push(parent);
}
//出循环后，数组中的存储就剩最后的一个节点，此节点就是根
_root = hp.Top();
}

【说明】：

*这里我写的很详细，我写了两个构造函数，一个是无参的，一个是通过数组来进行构建。

*我们在构建哈夫曼树的时候，是从数组中选取两个权重小的数，因此我们这里就会出现各种各样的办法

方法一：首先想到的就是排序，如果我们利用排序的话，每次取出数之后，前面我说到每次取出两个数进行处理后要将它们的父节点再扔回去，此时，当扔回去的时候，又要进行重新排序，所以利用数组的话，代价会很大

方法二：利用遍历，每次遍历找出最小的一个，重复，它的时间复杂度是O（n^2）,效率比较低，所以不建议采取

方法三：利用堆采用这种方法的时间复杂度是O（nlg(n)）,效率会比较高，所以这里我们采用这种方法

【说明】：此处我们要注意的一个点是，用堆的话，我们在堆里要用什么，怎么放的问题？

我们如果在堆里放节点的话就太大了（因为此处是结构体），应放节点的指针（来根据节点的权值 选择。）：即就是这里的Heap<Node*>hp

*我这里是用我自己实现的堆来进行实现的，读者也可以用库里的STL 算法中的几个有关接口来进行实现

3）析构函数的实现

因为哈夫曼树也是二叉树，所以在析构的时候也要用到递归，和普通的二叉树的析构一样。

//析构函数
~HuffmanTree()
{
if(_root)
Destory(_root);
_root = NULL;
}
void Destory(Node* root)
{
if(root == NULL)
return;
Destory(root->_left);
Destory(root->_right);
delete root;
}

【哈夫曼树的应用】：

1、哈夫曼编码：

关于哈夫曼的应用，在哈夫曼树构建好后，它的节点向左我们标记为0，向右我们标记为1，这样每个节点到根节点都会有自己的一系列关于0,1的序列，次序列就是哈夫曼编码。

2、经典应用：文件压缩

此处我就先不展开了，具体的我在后面开一篇博客来详细的进行讲述，如何进行文件压缩