灵魂宝石 BZOJ 2663

灵魂宝石

【问题描述】

“作为你们本体的灵魂，为了能够更好的运用魔法，被赋予了既小巧又安全的外形”

我们知道，魔法少女的生命被存放于一个称为灵魂宝石（Soul Gem）的装置内。而有时，当灵魂宝石与躯体的距离较远时，魔法少女就无法控制自己的躯体了。在传说中，魔法少女Abel仅通过推理就得到了这个现象的一般法则，被称为Abel定理：存在宇宙常量R（是一个非负实数，或正无穷），被称为灵魂宝石常量，量纲为空间度量（即：长度）。如果某个魔法少女的灵魂宝石与她的躯体的距离严格超过R，则她一定无法控制自己的躯体；如果这个距离严格小于R，则她一定可以控制自己的躯体。（这里的距离指平面的 Euclid距离。）

注意：该定理不能预言距离刚好为R的情形。可能存在魔法少女A和B，她们离自己的灵魂宝石的距离都恰好为R，但是A可以控制自己的躯体，而B不可以。

现在这个世界上再也没有魔法少女了，但是我们却对这个宇宙常量感兴趣。我们只能通过之前的世界遗留下来的数据来确定这个常量的范围了。

每一组数据包含以下信息：

一共有N个魔法少女及她们的灵魂宝石，分别编号为1-N。

这N个魔法少女所在的位置是（Xi, Yi）。

这N个灵魂宝石所在的位置是（xi, yi）。

此时恰好有 K个魔法少女能够控制自己的躯体。

1.我们认为这个世界是二维的 Euclid 空间。

2.魔法少女与灵魂宝石之间的对应关系是未知的。

3.我们不知道是具体是哪 K个魔法少女能够控制自己的躯体。

根据以上信息，你需要确定灵魂宝石常量 R可能的最小值 Rmin 和最大值Rmax。

【输入格式】

第一行包两个整数：N、K。
接下来N行，每行包含两个整数：Xi,Yi，由空格隔开。
再接下来N行，每行包含两个整数：xi,yi，由空格隔开。

【输出格式】

输出两个量：Rmin、Rmax，中间用空格隔开。
Rmin 一定是一个非负实数，四舍五入到小数点后两位。
Rmax 可能是非负实数，或者是正无穷：
如果是非负实数，四舍五入到小数点后两位；
如果是正无穷，输出“+INF”（不包含引号）。

【输入样例】

2 1

1 0

4 0

0 0

4 4

【输出样例】

1.00 5.00

【数据范围】

对于100%的数据：

1 ≤ N ≤ 50，0 ≤ K ≤ N，-1000 ≤ xi,yi,Xi,Yi ≤ 1000。

题解：

题意：对于n个人与n个宝石，每个人需要各自匹配一1颗与其距离小于k的宝石，距离等于k的宝石可以自由选择是否匹配，求k的最小值与最大值

那么最小值可以很容易想到二分，连接所有距离小于k的边，用二分图匹配检验，则为用最大匹配数求最小值

然而最大值并不能直接像最小值一样求解，因为二分图求的是最大匹配，这一点模拟样例就可以得到

于是考虑一点小小的转化

最大值的检验中，我们将距离大于等于k的边相连

那么二分图匹配跑出的结果就是最大不匹配数

总个数减去最大不匹配数即为最小匹配数

利用最小匹配数就能求出最大值

1 #include<algorithm>
2 #include<iostream>
3 #include<cstring>
4 #include<cstdlib>
5 #include<cstdio>
6 #include<cmath>
7 using namespace std;
8 struct shape
9 {
10     double x, y;
11 };
12 int n, k;
13 double l, r;
14 double ans;
15 int my[233];
16 shape a[233];
17 bool vis[233];
18 int tot, to[10233], nex[10233], fir[233];
19 inline double Dis(shape x, shape y)
20 {
21     return sqrt((x.x - y.x) * (x.x - y.x) + (x.y - y.y) * (x.y - y.y));
22 }
23 inline void Ins(int x, int y)
24 {
25     nex[++tot] = fir[x];
26     fir[x] = tot;
27     to[tot] = y;
28 }
29 bool Find(int u)
30 {
31     for(int i = fir[u]; i; i = nex[i])
32     {
33         int v = to[i];
34         if(!vis[v])
35         {
36             vis[v] = true;
37             if(!my[v] || Find(my[v]))
38             {
39                 my[v] = u;
40                 return true;
41             }
42         }
43     }
44     return false;
45 }
46 inline bool Checkmi(double x)
47 {
48     tot = 0;
49     for(int i = 1; i <= n; ++i) my[i + n] = fir[i] = 0;
50     for(int i = 1; i <= n; ++i)
51         for(int j = n + 1; j <= n + n; ++j)
52             if(Dis(a[i], a[j]) <= x)
53                 Ins(i, j);
54     int sum = 0;
55     for(int i = 1; i <= n; ++i)
56     {
57         for(int j = 1; j <= n; ++j)
58             vis[j + n] = false;
59         if(Find(i)) ++sum;
60     }
61     if(sum < k) return true;
62     return false;
63 }
64 inline bool Checkma(double x)
65 {
66     tot = 0;
67     for(int i = 1; i <= n; ++i) my[i + n] = fir[i] = 0;
68     for(int i = 1; i <= n; ++i)
69         for(int j = n + 1; j <= n + n; ++j)
70             if(Dis(a[i], a[j]) >= x)
71                 Ins(i, j);
72     int sum = 0;
73     for(int i = 1; i <= n; ++i)
74     {
75         for(int j = 1; j <= n; ++j)
76             vis[j + n] = false;
77         if(Find(i)) ++sum;
78     }
79     if(sum < n - k) return false;
80     return true;
81 }
82 int main()
83 {
84 //    freopen("soulgem.in", "r", stdin), freopen("soulgem.out", "w", stdout);
85     scanf("%d%d", &n, &k);
86     for(int i = 1; i <= n + n; ++i)
87         scanf("%lf %lf", &a[i].x, &a[i].y);
88     l = 0, r = 3666;
89     for(int i = 1; i <= 38; ++i)
90     {
91         double mi = (l + r) / 2.0;
92         if(Checkmi(mi)) l = mi;
93         else ans = mi, r = mi;
94     }
95     printf("%.2lf ", ans);
96     ans = 3666;
97     l = 0, r = 3666;
98     for(int i = 1; i <= 38; ++i)
99     {
100         double mi = (l + r) / 2.0;
101         if(Checkma(mi)) ans = mi, l = mi;
102         else r = mi;
103     }
104     if(fabs(ans - 3666) <= 0.001) printf("+INF");
105     else printf("%.2lf", ans);
106 }