bzoj 3489: A simple rmq problem （KD-tree）

3489: A simple rmq problem

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Description

因为是OJ上的题，就简单点好了。给出一个长度为n的序列，给出M个询问：在[l,r]之间找到一个在这个区间里只出现过一次的数，并且要求找的这个数尽可能大。如果找不到这样的数，则直接输出0。我会采取一些措施强制在线。

 

Input

第一行为两个整数N,M。M是询问数，N是序列的长度（N<=100000，M<=200000)

第二行为N个整数，描述这个序列{ai}，其中所有1<=ai<=N

再下面M行，每行两个整数x，y，

询问区间[l,r]由下列规则产生（OIER都知道是怎样的吧>_<)：

l=min(（x+lastans)mod n+1,(y+lastans）mod n+1);

r=max(（x+lastans)mod n+1,(y+lastans）mod n+1);

Lastans表示上一个询问的答案，一开始lastans为0

Output

一共M行，每行给出每个询问的答案。

Sample Input

10 10

6 4 9 10 9 10 9 4 10 4

3 8

10 1

3 4

9 4

8 1

7 8

2 9

1 1

7 3

9 9

Sample Output

4

10

10

0

0

10

0

4

0

4

HINT

注意出题人为了方便，input的第二行最后多了个空格。

2015.6.24新加数据一组，2016.7.9放至40S,600M,但未重测

 

Source

by zhzqkkk

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题解：KD-tree

这道题应该标算不是KD-tree，ATP大神说它写的是主席树套树，好高端，不会啊，呜呜呜。。。

于是就直接上KD-tree了。

对于每个位置，我们维护三个维度为该位置，与该位置同权值的前一个数的位置和后一个数的位置(x,y,z)

我们要找的数是所有满足

x>=l&&x<=r

y<l  z>r 的数中最大值。

那么直接用KD-tree统计答案即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 200003
using namespace std;
int n,m,cmpd,root,pre
,next
,point
,ans,lastans,x,y,val
;
struct data {
int d[3],mx[3],mn[3],val,maxn;
int l,r;
}tr
;
int tmp[10][10];
int cmp(data a,data b)
{
return a.d[cmpd]<b.d[cmpd];
}
void update(int now)
{
int l=tr[now].l; int r=tr[now].r;
for (int i=0;i<=2;i++){
if (l) tr[now].mx[i]=max(tr[now].mx[i],tr[l].mx[i]),
tr[now].mn[i]=min(tr[now].mn[i],tr[l].mn[i]);
if (r) tr[now].mx[i]=max(tr[now].mx[i],tr[r].mx[i]),
tr[now].mn[i]=min(tr[now].mn[i],tr[r].mn[i]);
}
if (l) tr[now].maxn=max(tr[l].maxn,tr[now].maxn);
if (r) tr[now].maxn=max(tr[r].maxn,tr[now].maxn);
}
int build(int l,int r,int d)
{
d%=3;
cmpd=d;
int mid=(l+r)/2;
nth_element(tr+l,tr+mid,tr+r+1,cmp);
for (int i=0;i<=2;i++)
tr[mid].mx[i]=tr[mid].mn[i]=tr[mid].d[i];
//cout<<tr[mid].d[0]<<" "<<tr[mid].d[1]<<" "<<tr[mid].d[2]<<endl;;
if (l<mid) tr[mid].l=build(l,mid-1,d+1);
if (r>mid) tr[mid].r=build(mid+1,r,d+1);
update(mid);
return mid;
}
int check(int now)
{
if (tr[now].mx[0]<x||tr[now].mn[0]>y) return 0;
if (tr[now].mn[1]>=x) return 0;
if (tr[now].mx[2]<=y) return 0;
return 1;
}
void query(int now)
{
if (tr[now].d[0]>=x&&tr[now].d[0]<=y&&tr[now].d[1]<x&&tr[now].d[2]>y)
ans=max(ans,tr[now].val);
int l=tr[now].l; int r=tr[now].r;
if (l&&tr[l].maxn>ans)
if (check(l)) query(l);
if (r&&tr[r].maxn>ans)
if (check(r)) query(r);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]);
memset(point,0,sizeof(point));
for (int i=1;i<=n;i++)
pre[i]=point[val[i]],point[val[i]]=i;
for (int i=1;i<=n;i++) point[i]=n+1;
for (int i=n;i>=1;i--)
next[i]=point[val[i]],point[val[i]]=i;
for (int i=1;i<=n;i++)
tr[i].d[0]=i,tr[i].d[1]=pre[i],tr[i].d[2]=next[i],tr[i].val=tr[i].maxn=val[i];
root=build(1,n,0);
lastans=0;
for (int i=1;i<=m;i++) {
scanf("%d%d",&x,&y);
x=(x+lastans)%n+1;
y=(y+lastans)%n+1;
if (x>y) swap(x,y);
ans=0;
query(root);
printf("%d\n",ans);
lastans=ans;
}
}