FZU1062 之 洗牌问题（打表找规律）

设2n张牌分别标记为1, 2, ..., n, n+1, ..., 2n，初始时这2n张牌按其标号从小到大排列。经一次洗牌后，原来的排列顺序变成n+1, 1, n+2, 2, ..., 2n, n。即前n张牌被放到偶数位置2, 4, ..., 2n，而后n张牌被放到奇数位置1, 3, ..., 2n-1。可以证明对于任何一个自然数n，经过若干次洗牌后可恢复初始状态。现在你的的任务是计算对于给定的n的值(n≤10^5)，最少需要经过多少次洗牌可恢复到初始状态。

Input
输入数据由多组数据组成。每组数据仅有一个整数，表示n的值。 

Output
对于每组数据，输出仅一行包含一个整数，即最少洗牌次数。

Sample Input

10

Sample Output

6

分析：对于整副牌，只要任意一张牌归位，则所有的牌已经归位，打表观察第一张牌的变化(下面的图片，从下往上看，反向观察不影响总次数)，即可发现规律

打表代码如下：

//该代码只是为了方便观察规律

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=2*1e5+100;

int a[maxn];
int b[maxn];

int fun(int a[],int n)
{
int flag=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(a[i]!=i)
{
flag=0;
break;
}
}
return flag;
}

void print(int a[],int n)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(i!=n)
cout<<a[i]<<" ";
else
cout<<a[i]<<endl;
}
}

int main()
{
int n;
while(cin>>n)
{
for(int i=1;i<maxn;i++) a[i]=i;
int countt=0;
int flag1=0;
print(a,2*n);
while(!flag1)
{
for(int i=1;i<maxn;i++) b[i]=a[i];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
a[2*i]=b[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
a[2*i-1]=b[n+i];
}
countt++;
flag1=fun(a,2*n);
print(a,2*n);
}
//cout<<countt<<endl;
}
return 0;
}

观察第一张牌，设当前排面为cur，下一个状态牌面为next，发现当cur小于等于n时，牌面next=2*cur，cur大于n时，next=2*(cur-n)-1

AC代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
int n;
while(cin>>n)
{
int cur=1;
int count=1;
while(1)
{
if(cur<=n) cur*=2;
else cur=2*(cur-n)-1;
if(cur==1) break;
count++;
}
cout<<count<<endl;
}
return 0;
}