JZOJ 3808. 道路值守

题目大意

Description

Crossbell 自治州有着四通八达的现代化交通。时值独立庆典之际，随着来自周边国家旅客的日益增

多，犯罪行为也悄无声息开始滋长起来。

特别任务支援科的警察们从总部收到了关于调查伪装在游客中的犯罪分子的请求。通过调查，他们

得到了一张地图，记载了Crossbell 自治州内每一条道路的长度。

显然，为了减少犯罪行为被发现的可能性，犯罪分子总是会选择最短的路径来行动。为了方便安排

人手和推测犯罪分子采取的路线，他们希望得知任意两个地点之间，有多少条犯罪分子可能会选择的道路。

输入：

第一行，包含两个整数N;M，表示Crossbell 内的地点数和道路数。

接下来N 行，每行包含三个整数xi; yi; li，表示道路连接的两个不同地点的标号，以及道路的长度。

道路是双向的。

两个不同地点之间不会有超过一条道路。

输出：

输出一行，包含N(N -11)/2 个整数C1,2;C1,3; : : : ;C1,N ;C2,3;C2,4; : : : ;C2,N ; : : : ;CN-1,N。

其中Cx,y 表示x 号地点到y 号地点之间有多少条犯罪分子可能会选择的道路。

数据范围 N <= 500。

题解

我们可以想到O(N4)的做法。枚举两个点，再枚举边，如果合法统计答案。

正解O(N3)。

枚举一个起点l,然后预处理sum数组。

sum[r]表示在通向r的路径中，有sum[r]条在l−r的最短路中（如下图，是一个例子）。



处理完sum数组后，开始DP。

枚举一个终点r，再枚举一个点k（可以是r），如果k在最短路径上，说明sum[k]条路径要被记入答案。

所以此时g[i][j]+=sum[k].

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 503
#define LL long long
#define inf 2147483647
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
LL x,y,z,f[N][N],a[N][N],g[N][N],sum
,b1
;
LL i,j,k,now,n,m,t,tot,L,cnt,ans;
int main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&m);
fo(i,1,n) fo(j,1,n) f[i][j]=inf;
fo(i,1,n) f[i][i]=0;
fo(i,1,m)
{
scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
if (f[x][y]==inf)
{
f[x][y]=f[y][x]=z;
a[x][y]=a[y][x]=z;
}
}
fo(k,1,n)
fo(i,1,n)
if (i!=k)
fo(j,1,n)
if (i!=j && j!=k) f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);
fo(i,1,n)
{
memset(sum,0,sizeof(sum));
fo(j,1,n)
if (i!=j)
if (f[i][j]!=inf)
{
fo(k,1,n)
if (a[k][j]!=0)
if (f[i][k]+a[k][j]==f[i][j]) sum[j]++;
}
fo(j,1,n)
if (i!=j)
fo(k,1,n)
if (i!=k)
if (f[i][k]+f[k][j]==f[i][j]) g[i][j]+=sum[k];
}
fo(i,1,n-1) fo(j,i+1,n) printf("%lld ",g[i][j]);
}