（5）直线的生成之Bresenham画线算法

基本原理：
假设直线斜率k在0～1之间，并且直线上当前已确定的一个像素点为(xk,yk)。则下一步需要在列xk+1上确定扫描线y的值。y值要么不变，要么递增1。



令两个候选像素的y 值与线段上理想y 值的差值分别为d1和d2

则有：

            d1 = y – yk = (k (xk + 1) +b) –yk             (1式)                

            d2 = (yk+1) – y = yk + 1 – (k (xk + 1) +b)      (2式)

            d1– d2 = 2k (xk+ 1) – 2yk + 2b – 1             (3式) 

设直线段的起点为(x1, y1)，终点为(x2, y2)，则△y = y2 – y1，△x = x2 – x1，k = △y/△x，代入3式得：

                △x(d1–d2)=2△y·xk–2△x·yk + c      (4式)

令dk = △x(d1 – d2)，则称dk为画线中第k步的决策参数，dk的符号与d1– d2的符号相同。
c为常量，其值为2△y+△x(2b-1)，与像素位置无关，在计算中将被消除。

当dk>0（即d1>d2）时，右上方像素(xk+1，yk+1)更接近理想直线，则取右上方像素；
当dk<0 （即d1<d2）时，正右方像素(xk+1，yk)更接近理想直线，则取正右方像素；
当dk=0 （即d1=d2）时，两个候选像素任取其一，约定取右上方像素(xk+1，yk+1)。

第k+1步的决策参数dk+1可从4式得出：

                 dk+1 = 2△y·xk+1 – 2△x·yk+1 + c        (5式)

由5式减去4式可得：

                  dk+1 – dk = 2△y(xk+1 – xk) – 2△x(yk+1 – yk)

已知xk+1 = xk + 1，得到：dk+1 = dk+ 2△y– 2△x(yk+1 – yk)

若取右上方像素，yk+1 = yk+ 1，则：dk+1 = dk+ 2△y– 2△x
若取正右方像素，yk+1 =yk，则：dk+1 =dk+ 2△y

决策参数dk的初始值问题：

在直线段起点(x1, y1)的第一个决策参数d0可以从4式以及k =△y/△x 计算出：

d0= 2△y·x1 – 2△x·y1 + 2△y + △x·(2b-1)

           = 2△y·x1– 2△x·(k·x1+b) + 2△y + △x·(2b-1)

           = 2△y·x1–2k△x·x1–2b△x + 2△y + 2b△x – △x

           =2△y·x1–2(△y/△x)△x·x1+ 2△y –△x

           =2△y – △x

代码（0<k<1）:

void BHLine(int x1,int y1,int x2,int y2,int color){
int x,y,dx,dy,dk;
dy=y2-y1;dx=x2-x1;
dk=2dy-dx;
y=y1;
for(x=x1;x<=x2;x++){
putpixel(x,y,color);
dk+=2*dy;
if(dk>0){
y++;
dk-=2*dx;
}
}
}