【NOI2010】bzoj2005 能量采集
2016-12-30 19:43
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Description 栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量。在这些植物采集能量后,
栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。 栋栋的植物种得非常整齐,一共有n列,每列
有m棵,植物的横竖间距都一样,因此对于每一棵植物,栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示,其中x的范围是1至n,
表示是在第x列,y的范围是1至m,表示是在第x列的第y棵。 由于能量汇集机器较大,不便移动,栋栋将它放在了 一个角上,坐标正好是(0,
0)。 能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器 连接而成的线段上有k棵植物,则能量的损失为2k +
1。例如,当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时,由于 连接线段上存在一棵植物(1,
2),会产生3的能量损失。注意,如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植 物,则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。
下面给出了一个能量采集的例子,其中n = 5,m = 4,一共有20 棵植物,在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。
在这个例子中,总共产生了36的能 量损失。 Input
仅包含一行,为两个整数n和m。 Output
仅包含一个整数,表示总共产生的能量损失。
容易发现其实就是gcd求和。
===∑i=1n∑j=1mgcd(i,j)∑i=1n∑j=1m∑d|gcd(i,j)φ(d)∑i=1n∑j=1m∑d|i∧d|jφ(d)∑d=1min(m,n)⌊md⌋⌊nd⌋φ(d)
因为不同的⌊md⌋⌊nd⌋只有O(n√)种,可以对于连续的每段直接求和。复杂度O(n+n√)。
栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起。 栋栋的植物种得非常整齐,一共有n列,每列
有m棵,植物的横竖间距都一样,因此对于每一棵植物,栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示,其中x的范围是1至n,
表示是在第x列,y的范围是1至m,表示是在第x列的第y棵。 由于能量汇集机器较大,不便移动,栋栋将它放在了 一个角上,坐标正好是(0,
0)。 能量汇集机器在汇集的过程中有一定的能量损失。如果一棵植物与能量汇集机器 连接而成的线段上有k棵植物,则能量的损失为2k +
1。例如,当能量汇集机器收集坐标为(2, 4)的植物时,由于 连接线段上存在一棵植物(1,
2),会产生3的能量损失。注意,如果一棵植物与能量汇集机器连接的线段上没有植 物,则能量损失为1。现在要计算总的能量损失。
下面给出了一个能量采集的例子,其中n = 5,m = 4,一共有20 棵植物,在每棵植物上标明了能量汇集机器收集它的能量时产生的能量损失。
在这个例子中,总共产生了36的能 量损失。 Input
仅包含一行,为两个整数n和m。 Output
仅包含一个整数,表示总共产生的能量损失。
容易发现其实就是gcd求和。
===∑i=1n∑j=1mgcd(i,j)∑i=1n∑j=1m∑d|gcd(i,j)φ(d)∑i=1n∑j=1m∑d|i∧d|jφ(d)∑d=1min(m,n)⌊md⌋⌊nd⌋φ(d)
因为不同的⌊md⌋⌊nd⌋只有O(n√)种,可以对于连续的每段直接求和。复杂度O(n+n√)。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define LL long long int phi[100010],prm[100010],tot,n,m; LL s[100010]; int main() { int i,j; LL ans=0; scanf("%d%d",&n,&m); if (n>m) swap(n,m); phi[1]=1; for (i=2;i<=n;i++) { if (!phi[i]) { prm[++tot]=i; phi[i]=i-1; } for (j=1;j<=tot&&(LL)i*prm[j]<=n;j++) if (i%prm[j]==0) { phi[i*prm[j]]=phi[i]*prm[j]; break; } else phi[i*prm[j]]=phi[i]*phi[prm[j]]; } for (i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+phi[i]; for (i=1;i<=n;i=j+1) { j=min(n/(n/i),m/(m/i)); ans+=(LL)(n/j)*(m/j)*(s[j]-s[i-1]); } printf("%lld\n",ans*2-(LL)m*n); }
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