BZOJ2111 [ZJOI2010]Perm 排列计数

我们把整个序列看成一棵树，x的左儿子是2x，右儿子是2x+1

这样问题就变成了给这棵树标号，儿子的标号必须比父亲大

dp即可

f[i]表示以i为根的子树，在标号集合已经确定的情况下的标号方案数

如果i是叶子，f[i]=1

如果i只有1个儿子，f[i]=f[2i]

如果i有两个儿子，f[i]=f[2i]*f[2i+1]*C(siz[2i]+siz[2i+1],siz[2i])

siz为子树大小

算组合数用lucas

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#include<cmath>
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#include<vector>
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using namespace std;
#define MAXN 1000010
#define MAXM 1010
#define INF 1000000000
#define MOD 1000000007
#define ll long long
#define eps 1e-8
int n,p;
ll fac[MAXN],ine[MAXN];
ll f[MAXN];
int siz[MAXN];
ll C(int n,int m){
if(m>n){
return 0;
}
if(n<p){
return fac
*ine[m]%p*ine[n-m]%p;
}
return C(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)%p;
}
int main(){
int i;
scanf("%d%d",&n,&p);
fac[0]=ine[0]=ine[1]=1;
for(i=1;i<=n&&i<p;i++){
fac[i]=fac[i-1]*i%p;
}
for(i=2;i<=n&&i<p;i++){
ine[i]=(p-p/i)*ine[p%i]%p;
}
for(i=2;i<=n&&i<p;i++){
(ine[i]*=ine[i-1])%=p;
}
for(i=n;i;i--){
if(i*2+1<=n){
siz[i]=1+siz[i*2]+siz[i*2+1];
f[i]=f[i*2]*f[i*2+1]%p*C(siz[i]-1,siz[i*2])%p;
}else if(i*2<=n){
f[i]=f[i*2];
siz[i]=1+siz[i*2];
}else{
f[i]=1;
siz[i]=1;
}
}
printf("%lld\n",f[1]);
return 0;
}

/*

*/