Valid Sudoku

Determine if a Sudoku is valid, according to: Sudoku Puzzles - The Rules.

The Sudoku board could be partially filled, where empty cells are filled with the character

'.'

.

A partially filled sudoku which is valid.

Note:

A valid Sudoku board (partially filled) is not necessarily solvable. Only the filled cells need to be validated.

注意到题目中说的,只要当前已经填充的数字是合法的就可以,不一定要这个数独是有解.（下面说的九宫格都是指3*3的网格）

因此只需要判断9*9网格的每一行、每一列、9个小九宫格是否合法。即如果在每一行、每一列、每个9个小九宫格内，某个数字重复出现了，当前数独就是不合法的。 本文地址

网上很多解法是：行、列、九宫格、分三个两重循环来分别判断是否合法。其实只需要一个两重循环即可

需要注意的是：如果把九宫格按照行从0开始标号，那么数字board[i][j] 位于第 i/3*3+j/3 个九宫格内

针对上面的算法，还可以优化空间。上面的算法中，在双重循环时，我们默认了第一重循环表示矩阵的行、第二重循环表示矩阵的列。可以换一种思路：

在检测行是否合法时，i 表示矩阵的行，j 表示矩阵的列；
检测列是否合法时，i 表示矩阵的列，j 表示矩阵的行；
检测九宫格是否合法时，i 表示九宫格的标号，j 表示九宫格里的每个元素（只是我们需要根据i、j定位相应的元素到原来的矩阵：第 i 个九宫格里面的第 j 个元素在原矩阵的第 3*(i/3) + j/3 行，第 3*(i%3) + j%3）列，“/” 表示整数除法）

以上的基础上，当然我们还可以用bitmap来更加压缩空间


Sudoku Solver

Write a program to solve a Sudoku puzzle by filling the empty cells.

Empty cells are indicated by the character

'.'

.

You may assume that there will be only one unique solution.

A sudoku puzzle...

...and its solution numbers marked in red.

这种类型的游戏一般回溯法来解决，设置某个空格时，如果该空格无论设置什么数字都无法达到合法状态，那么回溯重新设置上一个空格，详细见代码注释

52