java实现二叉树查找树

二叉树(binary)是一种特殊的树。二叉树的每个节点最多只能有2个子节点：



二叉树

由于二叉树的子节点数目确定，所以可以直接采用上图方式在内存中实现。每个节点有一个左子节点(left children)和右子节点(right children)。左子节点是左子树的根节点，右子节点是右子树的根节点。

如果我们给二叉树加一个额外的条件，就可以得到一种被称作二叉搜索树(binary search tree)的特殊二叉树。二叉搜索树要求：每个节点都不比它左子树的任意元素小，而且不比它的右子树的任意元素大。

(如果我们假设树中没有重复的元素，那么上述要求可以写成：每个节点比它左子树的任意节点大，而且比它右子树的任意节点小)



二叉搜索树，注意树中元素的大小

二叉搜索树可以方便的实现搜索算法。在搜索元素x的时候，我们可以将x和根节点比较:

1. 如果x等于根节点，那么找到x，停止搜索 (终止条件)

2. 如果x小于根节点，那么搜索左子树

3. 如果x大于根节点，那么搜索右子树

二叉搜索树所需要进行的操作次数最多与树的深度相等。n个节点的二叉搜索树的深度最多为n，最少为log(n)。

下面是用java实现的二叉搜索树，并有搜索，插入，删除，寻找最大最小节点的操作。

删除节点相对比较复杂。删除节点后，有时需要进行一定的调整，以恢复二叉搜索树的性质(每个节点都不比它左子树的任意元素小，而且不比它的右子树的任意元素大)。

叶节点可以直接删除。
删除非叶节点时，比如下图中的节点8，我们可以删除左子树中最大的元素(或者右树中最大的元素)，用删除的节点来补充元素8产生的空缺。但该元素可能也不是叶节点，所以它所产生的空缺需要其他元素补充…… 直到最后删除一个叶节点。上述过程可以递归实现。



删除节点



删除节点后的二叉搜索树

　　

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