数据结构经典算法学习之河内之塔（汉诺塔）

河内之塔 （汉诺塔）


故事背景：河内之塔(Towers of Hanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的，河内为越战时北越的首都，即现在的胡志明市；1883年法国数学家 Edouard Lucas曾提及这个故事，据说创世纪时Benares有一座波罗教塔，是由三支钻石棒（Pag）所支撑，开始时神在第一根棒上放置64个由上至下依由小至大排列的金盘（Disc），并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒，且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则，若每日仅搬一个盘子，则当盘子全数搬运完毕之时，此塔将毁损，而也就是世界末日来临之时。

问题描述：

有一个梵塔，塔内有三个座A、B、C，A座上有诺干个盘子，盘子大小不等，大的在下，小的在上（如图）。

把这些个盘子从A座移到C座，中间可以借用B座但每次只能允许移动一个盘子，并且在移动过程中，3个座上的盘子始终保持大盘在下，小盘在上。

描述简化：

把A柱上的n个盘子移动到C柱，其中可以借用B柱。

问题手拆：

设定有n个盘子在A上

则：当n=1，A——>C

        当n=2，A——>B，A——>C，B——>C

        当n=3，A——>C，A——>B，C——>B，A——C，B——>A，B——C，A——>C

        当n=4，A——>B，A——>C，B——>C，A——B，C——>A，C——B，A——>B（至此将顶部3个盘子都移到了B上），A——>C，B——>C，B——>A，C——A，B——>C，A——B，A——>C，B——>C

        当n=5，A——>C，A——>B，C——>B，A——C，B——>A，B——C，A——>C（至此将顶部3个盘子都移到了C上），A——>B，C——>B，C——>A，B——A，C——>B，A——C，A——>B，C——>B（至此将顶部4个盘子都移到了B上），A——>C（这里博主就不往下面写了，交给读者们吧，我脑子有点累。。。思路：此时B上有4个盘子，C上有一个最大的盘子，假设将C上的盘子忽略掉存在，因为它已经是最大的了，上面放任何一个盘子都不会违反规则；至此将B的情景放在上面n=4的那一步中，假设B就是A，那么继续进行，将B的最大盘子放到C上；至此再类推到第二步n=3时...）...........

        当n=....

问题思考：

其实上面的问题，大家经过思考会发现，不管过程如何曲折，想要把A上n个盘子移到C上，就必须要把前n-1个盘子先放到B上，然后将最大的盘子放到C上；之后再将C上的固定了的盘子假设不存在，此刻B上的盘子当做上一步的A盘子，继续一样的思路进行（其实仔细看上面的问题手拆，会发现规律，前几步都是重复的，后几步其实只是把A换成了B或者A换成了C）。另外可能网上许多的类似关于汉诺塔的解释方法，都没有详细多少如何把n-1个盘子放到B上呢？其实给大家提供一个解决思路：想要将n-1个盘子放到B上，那就必须先将n-2个盘子移到C处，再将最大的盘子从A移到B处。其实说白了仍然是汉诺塔的递归）

代码实现（网上有很多一样的大致实现，但都是一个思路的实现，具体到函数层的实现并没有写，博主这里有时间给大家写一个做参考，暂时先放个雷同的吧）：

public void hanoi(String A, String B, String C, int n) {
if (n == 1) {
System.out.println("这个简单，直接将" + A +"的"+n+"个盘子移动到" + C + "！");
} else {
hanoi(A, C, B, n - 1);
System.out.println("将" + A +"的"+n+"个盘子移动到" + C + "！");
hanoi(B, A, C, n - 1);

}

}