UVa 10692 Huge Mods (指数循环节)

UVa 10692 Huge Mods

题目大意:

给出模数m和正整数a1,a2...an,求出aa...an21 mod m的值.

(注意指数运算的顺序:234=2(34)=281)

(2≤m≤10000,1≤n≤10,1≤ai≤1000)

题目分析:

主要是要运用到欧拉定理的推广——指数循环节.

AB mod C=AB mod φ(C)+φ(C) mod C

但是需要注意的是,指数运算自上而下的模数也会改变,如

abcd mod p

设x=bcd

ax=ax mod φ(p)+φ(p) mod p

那么对于bcd而言,其模数应为φ(p)

按照顺序,递归求解即可.

代码:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int maxn=10+5;
const int maxm=10000;

int phi[maxm+1];

void init(int n)
{
phi[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++) if(!phi[i])
for(int j=i;j<=n;j+=i) {
if(!phi[j]) phi[j]=j;
phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
}
}

int pow_mod(int x,int y,int mod)
{
int ret=1;
while(y>0) {
if(y&1) ret=ret*x%mod;
x=x*x%mod;y>>=1;
}
return ret;
}

int e[maxn],n;

void dfs(int pos,int mod)
{
if(pos<n-2) dfs(pos+1,phi[mod]);//递归边界a^b
e[pos]=pow_mod(e[pos],e[pos+1]%phi[mod]+phi[mod],mod);
}

int main()
{
init(maxm);
int mod,kase=0;
while(scanf("%d",&mod)==1) {
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&e[i]);
if(n>1) dfs(0,mod);
else e[0]%=mod;//n=1时,特殊处理
printf("Case #%d: %d\n",++kase,e[0]);
}
return 0;
}