单片机中（C语言）IIR滤波器的实现

IIR是无限长单位脉冲响应数字滤波器，其系统对应函数有如下形式：



在知道滤波器相应的系数b[]，a[]后可根据相应的差分方程，完成对数据的滤波，而滤波器的系数可以通过Matlab滤波器设计和分析工具箱Filter Design&Analysis Tool求得，下面以一个IIR三阶低通滤波器为例，介绍C语言IIR滤波器的实现方法：

1、        计算滤波器的系数

根据信号的采样频率以及低通滤波器的截止频率，通过Matlab工具箱求得滤波器的系数b和a。如信号采样率为f=400Hz，低通滤波器的截止频率fc=60Hz：

Matlab中Start→ToolBoxes→Filter Design→Filter Design & Analysis Tool(fdatool)



在Filter Design & Analysis Tool，输入滤波器的相应指标，点击“Design Filter”设计滤波器。如下图所示：



通过Analysis→Filter coefficients查看所设计滤波器系数：



响应函数：

2、 差分方程C语言实现

根据相应函数得到差分方程：

a[0]*y[i]=Gain*(b[0]*x[i]+b[1]*x[i-1]+b[2]*x[i-2])-a[1]*y[i-1]-a[2]*y(n-2)

其中Gain=0.146747，b[]={1,2,1}，a[]={1,-0.837000,0.42398}，x[i]为输入信号，y[i]为滤波后信号。C语言实现代码如下：

B[0]=1;B[1]=2;B[2]=1;
A[0]=1;A[1]=-0.837000;A[2]=0.42398;
Gain=0.146747;
w_x[0]=w_x[1]=w_x[2]=0;
w_y[0]=w_y[1]=w_y[2]=0;
for(int i=0;i<len;i++)
{
w_x[0]=x[i];
w_y[0]=(B[0]*w_x[0]+B[1]*w_x[1]+B[2]*w_x[2])*Gain-w_y[1]*A[1]-w_y[2]*A[2];
y[i]=w_y[0]/A[0];
w_x[2]=w_x[1];w_x[1]=w_x[0];
w_y[2]=w_y[1];w_y[1]=w_y[0];
}

也可以使用如下代码：

w[0]=w[1]=w[2]=0;
for(int i=0;i<len;i++)
{
w[0]=A[0]*x[i]-A[1]*w[2]-A[2]*w[2];
y[i]=(B[0]*w[0]+B[1]*w[1]+B[2]*w[2])*Gain;
w[2]=w[1];w[1]=w[0];
}

注意：在滤波之前，需要将系数w_x[]、w_y[]、w置零

滤波前



滤波后



运用如上的方法可以设计50Hz陷波器，高通滤波器，只需要改变滤波器系数B、A即可。50Hz陷波器，Matlab工具箱设计如下：



50Hz陷波matlab陷波程序如下：

clear all;
clc;
f0=50;
Ts=0.0025;%采样率1khz
len=500;
n=0:len-1;
x=sin(2*pi*30*n*Ts)+sin(2*pi*50*n*Ts);%30,50Hz混合信号
y=zeros(1,len);

B=[0.93721 -1.32542 0.93721];%50Hz陷波系数
A=[1 -1.3254 0.87443];
Gain=1;
w0=[0 0 0];
w1=[0 0 0];

for i=1:len
w0(1)=x(i);
c=B(1)*w0(1)+B(2)*w0(2)+B(3)*w0(3);
y(i)=c*Gain-A(2)*w1(2)-A(3)*w1(3);
w1(1)=y(i);
w0(3)=w0(2);w0(2)=w0(1);
w1(3)=w1(2);w1(2)=w1(1);
end
%或者下面的代码
% for i=1:len
%     w0(1)=A(1)*x(i)-A(2)*w0(2)-A(3)*w0(3);
%     y(i)=(B(1)*w0(1)+B(2)*w0(2)+B(3)*w0(3))*Gain;
%     w0(3)=w0(2);w0(2)=w0(1);
% end
figure(1);
subplot(221);
plot(x);
subplot(222);
plot(y);
subplot(223);
hua_fft(x,1/Ts,1);
subplot(224);
hua_fft(y,1/Ts,1);