BZOJ 3675 斜率优化DP

题目描述就不说了，自己看BZOJ吧

这道题首先要想明白一个问题，就是一个序列先切和后切获得的得分是一样的，就像要把一个序列分为abcd四块，先ab|cd和先a|bcd获得的结果相同，所以这道题就可以写一个dp了，dp方程为

F[i][k]=F[j][k-1]+sum[j]*(sum[i]-sum[j])

再看一眼数据，n=100000显然正常dp搞不了，所以就要写一个斜率优化，具体式子就不写了，最后出来的结果应该是令Y[i]=sum[j]*sum[j]-F[j][k-1],令X[i]=sum[j],斜率为sum[i]。

由于sum[i]具有单调性，我们只需维护一个下凸包判断时弹队首即可。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstring>
#include<string>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct point
{
ll x,y;
double slope;
point(){}
point(ll _,ll __) :x(_),y(__),slope(0.0) {}
}dui[1000000];
int top=1,my_final=1;
int n,k;
int a[1000000];
ll sum[1000000],f[1000000][2];
inline double get_slope(point x,point y)
{
if(x.x==y.x) return 2147483647*(y.y>x.y?1:-1);
return (double)(x.y-y.y)/(x.x-y.x);
}
void my_insert(point a)
{
double s=0;
while(top<my_final)
{
s=get_slope(dui[my_final-1],a);
if(dui[my_final-1].slope>s) my_final--;
else break;
}
dui[my_final++]=a;
dui[my_final-1].slope=s;
}
point get_ans(double x)
{
while(top!=my_final-1)
{
if(dui[top+1].slope<x) top++;
else break;
}
return dui[top];
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),sum[i]=sum[i-1]+a[i];
for(int j=2;j<=k+1;j++)
{
top=my_final=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
my_insert(point(sum[i-1],sum[i-1]*sum[i-1]-f[i-1][~j&1]));
point t=get_ans(sum[i]);
f[i][j&1]=sum[i]*t.x-t.y;
}
}
cout<<f
[~k&1]<<endl;
}