51nod 1625 夹克爷发红包【思维+暴力+贪心】好题~

1625 夹克爷发红包

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

在公司年会上，做为互联网巨头51nod掌门人的夹克老爷当然不会放过任何发红包的机会。

现场有n排m列观众，夹克老爷会为每一名观众送出普通现金红包，每个红包内金额随机。

接下来，夹克老爷又送出最多k组高级红包，每组高级红包会同时给一排或一列的人派发 ,每个高级红包的金额皆为x。

派发高级红包时，普通红包将会强制收回。同时，每个人只能得到一个高级红包。（好小气！）

现在求一种派发高级红包的策略，使得现场观众获得的红包总金额最大。

Input

第一行为n, m, x, k四个整数。

1 <= n <= 10, 1 <= m <= 200
1 <= x <= 10^9，0 <= k <= n + m

接下来为一个n * m的矩阵，代表每个观众获得的普通红包的金额。普通红包的金额取值范围为1 <= y <= 10^9

Output

输出一个整数，代表现场观众能获得的最大红包总金额

Input示例

3 4 1 5
10 5 7 2
10 5 10 8
3 9 5 4

Output示例

78

思路：

1、不难想到，这个题的难点在于处理相交区间值的处理问题上来，如果单纯的处理一行或者是一列，我们可以采用贪心的策略就能够解决这个问题，但是因为一行的值进行了替换之后，必然有所有列的值的改变。这个问题很难处理。

2、接下来我们观察到，行最多才10行，那么我们考虑暴力O（2^n）来枚举一行是否进行替换，然后我们对每一列进行贪心即可。

此时统计每一列的数值和，然后对其数值和进行从小到大排序，我们不难想到，对总值和越小的一列进行替换，能够带来的收益越大，所以我们此时一层for扫排序后的数组，对应进行替换能够带来收益的情况，我们就对应将其替换，过程维护此时这种情况的最大值即可。

3、因为数据范围比较大，那么注意要使用LL...

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll __int64
ll a[15][205];
ll b[15][205];
ll col[205];
ll vis[15];
ll n,m,x,k;
ll ans;
void Slove(ll cont)
{
for(ll i=0;i<n;i++)
{
for(ll j=0;j<m;j++)
{
if(vis[i]==1)b[i][j]=x;
else b[i][j]=a[i][j];
}
}
ll output=0;
memset(col,0,sizeof(col));
for(ll i=0;i<n;i++)
{
for(ll j=0;j<m;j++)
{
col[j]+=b[i][j];
output+=b[i][j];
}
}
ll yu=k-cont;
sort(col,col+m);
for(ll i=0;i<m;i++)
{
if(yu>0)
{
if(col[i]<n*x)
{
output-=col[i];
output+=(ll)n*(ll)x;
yu--;
}
}
}
ans=max(ans,output);
}
void Dfs(ll now,ll cont)
{
if(cont>k)return ;
if(now==n)
{
Slove(cont);
return ;
}
vis[now]=1;
Dfs(now+1,cont+1);
vis[now]=0;
Dfs(now+1,cont);
}
int main()
{
while(~scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&x,&k))
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(ll i=0;i<n;i++)
{
for(ll j=0;j<m;j++)
{
scanf("%I64d",&a[i][j]);
}
}
ans=0;
Dfs(0,0);
printf("%I64d\n",ans);
}
}