bzoj 3653: 谈笑风生 （主席树+dfs序）

3653: 谈笑风生

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Description

设T 为一棵有根树，我们做如下的定义：

• 设a和b为T 中的两个不同节点。如果a是b的祖先，那么称“a比b不知道

高明到哪里去了”。

• 设a 和 b 为 T 中的两个不同节点。如果 a 与 b 在树上的距离不超过某个给定

常数x，那么称“a 与b 谈笑风生”。

给定一棵n个节点的有根树T，节点的编号为1 到 n，根节点为1号节点。你需

要回答q 个询问，询问给定两个整数p和k，问有多少个有序三元组(a;b;c)满足：

1. a、b和 c为 T 中三个不同的点，且 a为p 号节点；

2. a和b 都比 c不知道高明到哪里去了；

3. a和b 谈笑风生。这里谈笑风生中的常数为给定的 k。

Input

输入文件的第一行含有两个正整数n和q，分别代表有根树的点数与询问的个数。接下来n - 1行，每行描述一条树上的边。每行含有两个整数u和v，代表在节点u和v之间有一条边。

接下来q行，每行描述一个操作。第i行含有两个整数，分别表示第i个询问的p和k。

Output

输出 q 行，每行对应一个询问，代表询问的答案。

Sample Input

5 3

1 2

1 3

2 4

4 5

2 2

4 1

2 3

Sample Output

3

1

3

HINT

1<=P<=N

1<=K<=N

N<=300000

Q<=300000

Source

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题解：主席树+dfs序

(a,b,c)中a是给定的，因为a,b都比c不知道高明到哪里去了，所以c应该在a,b的子树中。

那么对于a,b的相对位置可以分为两种。

（1）b在a到根的路径上，那么从a向上走，距离在k之内的都可以是b点，如果b在a上面，那么c可以是a子树中除a的任意一点，min(deep[a]-1,k)*(size[a]-1)

（2）b在a的子树中（不与a重合），且deep[b]-deep[a]<=k ，所有我们要找寻的合法的b点就是子树中deep<=deep[a]+k的点，那么对应的合法的c点就在b的子树中。我们可以按照dfs序建立主席树，外层是dfs序，内层是权值线段树，权值线段树的权值为deep值，然后加入的数是这个点的size-1.统计答案的时候只需要计算dfs序中对应的a的子树区间中所有deep在[deep[a]+1,deep[a]+k]的点权和。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 600002
#define LL long long
using namespace std;
int n,m,k,deep
,root
;
int point
,next
,v
,l
,r
,size
,tot,sz,cnt,q
;
struct data
{
int l,r;
LL sum;
}tr[N*30];
void add(int x,int y)
{
tot++; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
tot++; next[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x;
}
void dfs(int x,int fa)
{
deep[x]=deep[fa]+1;
l[x]=++cnt; q[cnt]=x; size[x]=1;
for (int i=point[x];i;i=next[i])
if (v[i]!=fa) {
dfs(v[i],x);
size[x]+=size[v[i]];
}
r[x]=cnt;
}
void update(int x)
{
int l=tr[x].l; int r=tr[x].r;
tr[x].sum=tr[l].sum+tr[r].sum;
}
void insert(int &i,int l,int r,int pos,int v)
{
tr[++sz]=tr[i]; i=sz;
tr[i].sum+=(LL)v;
if (l==r) return;
int mid=(l+r)/2;
if (pos<=mid) insert(tr[i].l,l,mid,pos,v);
else insert(tr[i].r,mid+1,r,pos,v);
}
LL query(int i,int j,int l,int r,int ll,int rr)
{
if (ll<=l&&r<=rr) return tr[j].sum-tr[i].sum;
int mid=(l+r)/2;
LL ans=0;
if (ll<=mid) ans+=query(tr[i].l,tr[j].l,l,mid,ll,rr);
if (rr>mid) ans+=query(tr[i].r,tr[j].r,mid+1,r,ll,rr);
return ans;
}
int main()
{
freopen("a.in","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<n;i++) {
int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
}
dfs(1,0);
for (int i=1;i<=n;i++)
root[i]=root[i-1],insert(root[i],1,n,deep[q[i]],size[q[i]]-1);
for (int i=1;i<=m;i++) {
int x,k; scanf("%d%d",&x,&k);
LL t=query(root[l[x]],root[r[x]],1,n,deep[x],deep[x]+k);
int len=min(k,deep[x]-1);
printf("%I64d\n",t+(LL)len*(LL)(size[x]-1));
}
}