图的m着色问题
2016-12-25 16:32
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图的m着色问题
给定无向连通图和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色,每个顶点着一种颜色。是否有一种着色法使G中每条边的两个顶点有不同的颜色。这个问题是图的m可着色判定问题。若一个图最少需要m种颜色才能使图中每条边相连接的两个顶点着不同颜色,称这个数m为这个图的色数。求一个图的色数m称为图的m可着色优化问题。
给定一个图以及m种颜色,请计算出涂色方案数。
解:
图的m着色问题:
根据图的邻接矩阵进行判断两个定点之间是否联通,
color
存储n个顶点的着色方案,可以选择的颜色为1到m
对当前第t个顶点开始着色:
若t>n 则已求得一个解,输出着色方案即可
否则,依次对顶点t着色1-m,
若t与所有其它相邻顶点无颜色冲突,则回溯为下一顶点着色;
否则测试下一颜色。
#include <stdio.h>
#define m 4
#define n 5
int a
={0,1,1,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0};
int color[100];
int count;
bool ok(int t)
{//同一条边上不能颜色相同
int i;
for(i=0;i<n;i++){
if(a[i][t]==1&&color[i]==color[t])
return false;
}
return true;
}
void dfs(int t)
{
if(t==n)
{//n个定点全部考虑完成
count++;
return;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{//每个定点有m种可能颜色
color[t]=i;
if(ok(t))//满足要求下一顶点着色
dfs(t+1);
color[t]=0;//不满足要求,换下一种颜色
}
}
int main()
{
dfs(0);
printf("%d\n",count);
return 0;
}
给定无向连通图和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色,每个顶点着一种颜色。是否有一种着色法使G中每条边的两个顶点有不同的颜色。这个问题是图的m可着色判定问题。若一个图最少需要m种颜色才能使图中每条边相连接的两个顶点着不同颜色,称这个数m为这个图的色数。求一个图的色数m称为图的m可着色优化问题。
给定一个图以及m种颜色,请计算出涂色方案数。
解:
图的m着色问题:
根据图的邻接矩阵进行判断两个定点之间是否联通,
color
存储n个顶点的着色方案,可以选择的颜色为1到m
对当前第t个顶点开始着色:
若t>n 则已求得一个解,输出着色方案即可
否则,依次对顶点t着色1-m,
若t与所有其它相邻顶点无颜色冲突,则回溯为下一顶点着色;
否则测试下一颜色。
#include <stdio.h>
#define m 4
#define n 5
int a
={0,1,1,1,0,1,0,1,1,1,1,1,0,1,0,1,1,1,0,1,0,1,0,1,0};
int color[100];
int count;
bool ok(int t)
{//同一条边上不能颜色相同
int i;
for(i=0;i<n;i++){
if(a[i][t]==1&&color[i]==color[t])
return false;
}
return true;
}
void dfs(int t)
{
if(t==n)
{//n个定点全部考虑完成
count++;
return;
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{//每个定点有m种可能颜色
color[t]=i;
if(ok(t))//满足要求下一顶点着色
dfs(t+1);
color[t]=0;//不满足要求,换下一种颜色
}
}
int main()
{
dfs(0);
printf("%d\n",count);
return 0;
}
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