51nod 1414 冰雕【思维+暴力】

1414 冰雕

题目来源： CodeForces

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

白兰大学正在准备庆祝成立256周年。特别任命副校长来准备校园的装扮。

校园的中心竖立着n个冰雕。这些雕像被排在一个等分圆上，因此他们形成了一个正n多边形。这些冰雕被顺针地从1到n编号。每一个雕有一个吸引力t[i].

校长来看了之后表示不满意，他想再去掉几个雕像，但是剩下的雕像必须满足以下条件：

·        剩下的雕像必须形成一个正多边形(点数必须在3到n之间，inclusive)，

·        剩下的雕像的吸引力之和要最大化。

请写一个程序帮助校长来计算出最大的吸引力之和。如果不能满足上述要求，所有雕像不能被移除。

Input

单组测试数据。
第一行输入一个整数n(3≤n≤20000),表示初始的冰雕数目。
第二行有n个整数t[1],t[2],t[3],…,t
,表示每一个冰雕的吸引力(-1000≤t[i]≤1000)，两个整数之间用空格分开。

Output

输出答案占一行。

Input示例

8
1 2 -3 4 -5 5 2 3
6
1 -2 3 -4 5 -6

Output示例

14
9

思路：

1、想要在一个等分圆上取点作为正多边形，那么不难想到，其选择的点的个数一定是n的因子数才行。

2、那么我们预处理出N的所有因子，接下来考虑：如何确定选择的每两个点之间的距离呢？对于N的因子1来讲，其能够确定要选择N/1=N个点，那么每两个点之间的距离为1.

如果对于N的因子2来讲，（假设此时N=6），那么要确定选择N/2=3个点，那么每两个点之间的距离为2.那么我们不难递推出，对应一个因子i，一共要选N/i个点，每两个点之间距离为i.

3、那么接下来暴力维护即可，注意省略掉不必要的操作部分，注意初始化要足够小。

Ac代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int yinzi[100040];
int a[200060];
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
int cnt=0;
for(int i=1;i<=n/2;i++)
{
if(n%i==0)
{
yinzi[cnt++]=i;
}
}
int output=-0x3f3f3f3f;
for(int i=0;i<cnt;i++)
{
if(n/yinzi[i]>=3)
{
int tmp=yinzi[i];
for(int j=0;j<yinzi[i];j++)
{
int sum=0;
for(int k=j;k<n;k+=tmp)
{
sum+=a[k%n];
}
output=max(output,sum);
}
}
}
printf("%d\n",output);
}
}