【jzoj3101】【NOIP2012提高组】【开车旅行】

题目大意

小 A 和小 B 决定利用假期外出旅行，他们将想去的城市从 1 到 N 编号，且编号较小的 城市在编号较大的城市的西边，已知各个城市的海拔高度互不相同，记城市 i 的海拔高度为 Hi，城市 i 和城市 j 之间的距离 d[i,j]恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值，即 d[i,j] = |hi-hj|。

旅行过程中，小 A 和小 B 轮流开车，第一天小 A 开车，之后每天轮换一次。他们计划 选择一个城市 S 作为起点，一直向东行驶，并且最多行驶 X 公里就结束旅行。小 A 和小 B 的驾驶风格不同，小 B 总是沿着前进方向选择一个最近的城市作为目的地，而小 A 总是沿 着前进方向选择第二近的城市作为目的地（注意：本题中如果当前城市到两个城市的距离 相同，则认为离海拔低的那个城市更近）。 如果其中任何一人无法按照自己的原则选择目的 城市，或者到达目的地会使行驶的总距离超出 X 公里，他们就会结束旅行。
在启程之前，小 A 想知道两个问题：
1.  对于一个给定的 X=X0，从哪一个城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶 的路程总数的比值最小（如果小 B 的行驶路程为 0，此时的比值可视为无穷大，且两个无穷大视为相等）。如果从多个城市出发，小 A 开车行驶的路程总数与小 B 行驶的路程总数的比 值都最小，则输出海拔最高的那个城市。

解题思路

我们可以先预处理出每个点的两个后继，从后往前做处理出往后走二的次方步（每人各走一步称为走一步），这样我们就可以快速地回答询问，类似于快速幂，多余的单步直接走。

code

#include<set>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
#define LD double
#define max(a,b) ((a>b)?a:b)
#define min(a,b) ((a>b)?b:a)
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
using namespace std;
int const inf=2147483647;
int const maxn=100000;
int n,logn,tmp,m,x0,h[maxn+10],pre[maxn+10],next[maxn+10],b[maxn+10],p[maxn+10],a[maxn+10][20],f[maxn+10],all[maxn+10][20],fa[maxn+10][20];
bool cmp(int x,int y){
return h[x]<h[y];
}
int get(int x){
int ans=0;
if(pre[x]&&((!next[x])||(h[x]-h[pre[x]]<=h[next[x]]-h[x])))ans=pre[x];
if(next[x]&&((!pre[x])||(h[x]-h[pre[x]]>h[next[x]]-h[x])))ans=next[x];
return ans;
}
void getab(int now,int x,int &ansa,int &ansb){
fd(i,logn,0)
if(fa[now][i]&&(all[now][i]<=x)){
ansa+=a[now][i];
ansb+=all[now][i]-a[now][i];
x-=all[now][i];
now=fa[now][i];
}
if(f[now]&&(a[now][0]<=x))ansa+=a[now][0];
}
int main(){
freopen("d.in","r",stdin);
freopen("d.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
fo(i,1,n)scanf("%d",&h[i]),p[i]=i;
sort(p+1,p+n+1,cmp);
fo(i,2,n)pre[p[i]]=p[i-1];
fo(i,1,n-1)next[p[i]]=p[i+1];
fo(i,1,n){
fa[i][1]=get(i);
if(fa[i][1])all[i][1]=abs(h[i]-h[fa[i][1]]);
if(fa[i][1]==pre[i]){
if(pre[pre[i]]&&((!next[i])||(h[i]-h[pre[pre[i]]]<=h[next[i]]-h[i])))f[i]=pre[pre[i]];
if(next[i]&&((!pre[pre[i]])||(h[i]-h[pre[pre[i]]]>h[next[i]]-h[i])))f[i]=next[i];
}else{
if(pre[i]&&((!next[next[i]])||(h[i]-h[pre[i]]<=h[next[next[i]]]-h[i])))f[i]=pre[i];
if(next[next[i]]&&((!pre[i])||(h[i]-h[pre[i]]>h[next[next[i]]]-h[i])))f[i]=next[next[i]];
}
if(next[i])pre[next[i]]=pre[i];
if(pre[i])next[pre[i]]=next[i];
if(f[i])a[i][0]=abs(h[i]-h[f[i]]);
}
fo(i,1,n)
fa[i][0]=fa[f[i]][1],all[i][0]=a[i][0]+all[f[i]][1];
logn=log(n)/log(2);
fo(j,1,logn)
fo(i,1,n){
a[i][j]=a[i][j-1]+a[fa[i][j-1]][j-1];
all[i][j]=all[i][j-1]+all[fa[i][j-1]][j-1];
fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
}
int ansa,ansb,id;LD ans=inf;
scanf("%d",&x0);
scanf("%d",&m);
fo(i,1,n-1){
ansa=ansb=0;getab(i,x0,ansa,ansb);
if((ansb!=0)&&(ans>1.0*ansa/ansb+1e-6)){
ans=1.0*ansa/ansb;
id=i;
}
}
printf("%d\n",id);
fo(i,1,m){
int s,x;ansa=ansb=0;scanf("%d%d",&s,&x);
getab(s,x,ansa,ansb);
printf("%d %d\n",ansa,ansb);
}
return 0;
}