经典算法之二：归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide
and Conquer）的一个非常典型的应用。

首先考虑下如何将将二个有序数列合并。这个非常简单，只要从比较二个数列的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应数列中删除这个数。然后再进行比较，如果有数列为空，那直接将另一个数列的数据依次取出即可。

掌握了合并的方法，接下来，让我们来了解  如何分解。





在某趟归并中，设各子表的长度为gap，则归并前R[0...n-1]中共有n/gap个有序的子表：R[0...gap-1], R[gap...2*gap-1], ... , R[(n/gap)*gap ... n-1]。

调用Merge将相邻的子表归并时，必须对表的特殊情况进行特殊处理。

若子表个数为奇数，则最后一个子表无须和其他子表归并（即本趟处理轮空）：若子表个数为偶数，则要注意到最后一对子表中后一个子表区间的上限为n-1。 

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//将有序数组a[]和b[]合并到c[]中  

void MemeryArray(int a[], int n, int b[], int m, int c[])  

{  

    int i, j, k;  

  

    i = j = k = 0;  

    while (i < n && j < m)  

    {  

        if (a[i] < b[j])  

            c[k++] = a[i++];  

        else  

            c[k++] = b[j++];   

    }  

  

    while (i < n)  

        c[k++] = a[i++];  

  

    while (j < m)  

        c[k++] = b[j++];  

}  

可以看出合并有序数列的效率是比较高的，可以达到O(n)。

解决了上面的合并有序数列问题，再来看归并排序，其的基本思路就是将数组分成二组A，B，如果这二组组内的数据都是有序的，那么就可以很方便的将这二组数据进行排序。如何让这二组组内数据有序了？

可以将A，B组各自再分成二组。依次类推，当分出来的小组只有一个数据时，可以认为这个小组组内已经达到了有序，然后再合并相邻的二个小组就可以了。这样通过先递归的分解数列，再合并数列就完成了归并排序。

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//将有二个有序数列a[first...mid]和a[mid...last]合并。  

void mergearray(int a[], int first, int mid, int last, int temp[])  

{  

    int i = first, j = mid + 1;  

    int m = mid,   n = last;  

    int k = 0;  

      

    while (i <= m && j <= n)  

    {  

        if (a[i] <= a[j])  

            temp[k++] = a[i++];  

        else  

            temp[k++] = a[j++];  

    }  

      

    while (i <= m)  

        temp[k++] = a[i++];  

      

    while (j <= n)  

        temp[k++] = a[j++];  

      

    for (i = 0; i < k; i++)  

        a[first + i] = temp[i];  

}  

void mergesort(int a[], int first, int last, int temp[])  

{  

    if (first < last)  

    {  

        int mid = (first + last) / 2;  

        mergesort(a, first, mid, temp);    //左边有序  

        mergesort(a, mid + 1, last, temp); //右边有序  

        mergearray(a, first, mid, last, temp); //再将二个有序数列合并  

    }  

}  

  

bool MergeSort(int a[], int n)  

{  

    int *p = new int
;  

    if (p == NULL)  

        return false;  

    mergesort(a, 0, n - 1, p);  

    delete[] p;  

    return true;  

}  

 

归并排序的效率是比较高的，设数列长为N，将数列分开成小数列一共要logN步，每步都是一个合并有序数列的过程，时间复杂度可以记为O(N)，故一共为O(N*logN)。因为归并排序每次都是在相邻的数据中进行操作，所以归并排序在O(N*logN)的几种排序方法（快速排序，归并排序，希尔排序，堆排序）也是效率比较高的。

 

在本人电脑上对冒泡排序，直接插入排序，归并排序及直接使用系统的qsort()进行比较（均在Release版本下）

对20000个随机数据进行测试：



对50000个随机数据进行测试：



再对200000个随机数据进行测试：



 

注：有的书上是在mergearray()合并有序数列时分配临时数组，但是过多的new操作会非常费时。因此作了下小小的变化。只在MergeSort()中new一个临时数组。后面的操作都共用这一个临时数组。
完整代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=25;
void Init(int *a,int n)
{
srand(time(NULL));
for(int i=0; i<n; i++)
{
a[i]=rand()%1000;
}
}
void P(int *a,int n)
{
for(int i=0; i<n; i++)
cout<<a[i]<<" ";
cout<<endl;
}
void mergeArray(int *a,int first,int mid,int last,int *p)
{
int i=first,j=mid+1;
int m=mid,n=last;
int k=0;
while(i<=m&&j<=n)
{
if(a[i]<=a[j])
p[k++]=a[i++];
else
p[k++]=a[j++];
}
while(i<=m)
p[k++]=a[i++];
while(j<=n)
p[k++]=a[j++];
for(int i=0; i<k; i++)
a[first+i]=p[i];
}
void mergeSort(int *a,int first,int last,int *p)
{
if(first<last)
{
int mid=(first+last)>>1;
mergeSort(a,first,mid,p);
mergeSort(a,mid+1,last,p);

mergeArray(a,first,mid,last,p);
}
}
bool merge_sort(int *a,int n)
{
int *p=new int
;
if(p==NULL)
return false;
mergeSort(a,0,n-1,p);
delete []p;
}
int main()
{
int a[MAXN];
char ch;
do
{
Init(a,MAXN);
P(a,MAXN);
merge_sort(a,MAXN);
P(a,MAXN);
}while(ch=getchar());

return 0;
}


参考博客：http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/6678165
https://www.cnblogs.com/Braveliu/archive/2013/01/14/2860456.html
https://www.cnblogs.com/jingmoxukong/p/4308823.html