文章标题

LeetCode - Trapping Rain Water

问题描述

https://leetcode.com/problems/trapping-rain-water/

大意是给定一系列堆积方块，求当下雨的时候这些方块组成的凹槽能够容纳多少水。

解答

这道题是经同学推荐尝试的。

最早我想到的是一个比较直接的O(n2)的算法：从左到右每列方块进行循环（外层循环），这个需要O(n)的时间。每次循环里面计算“跟这列方块直接接触的水的体积”，这个计算需要O(n)的时间，这个过程可以通过从这列方块开始，从右往左扫描，维持一个“最高的低于该列方块”的列下标，每次刷新这个列下标的时候都可以计算出这个“直接接触的水的体积”的一部分。

不过后来觉得Hard的题应该不会那么直接，看了一眼Discuss中的高赞回答，它们都是O(n)的时间。其中，我发现一种解答非常巧妙：与其从一边开始扫描，不如从两边同时往中间靠。这个做法是基于一个基本观察，无论中间的方块群有多么复杂，左右最外的列可以“直接”决定左右最靠外的凹槽的水的体积。

这个算法这样用文字描述有点拗口，见代码。其中leftmax和rightmax分别代表当时最高的左右两侧对应的高度，这俩变量中的较小值可以直接反映靠近这一端凹槽的体积。于是，我们的两边的“收缩方向”必须是从两者较小的地方开始，这也是

if(leftmax<=rightmax)

的意义所在。如果发现当前方块比这一边的leftmax/rightmax要矮，可以算出这一个方块上面“能存多少水”；否则，就是遇到更高的方块了，更新对应的leftmax/rightmax。

class Solution {
public:
int trap(vector<int>& height) {
int result = 0, leftmax = 0, rightmax = 0;
int left = 0, right = height.size()-1;
while(left<=right)
{
if(leftmax<=rightmax)
{
if(height[left]<=leftmax)
{
result+=leftmax-height[left];
left++;
}
else
{
leftmax=height[left];
left++;
}
}
else
{
if(height[right]<=rightmax)
{
result+=rightmax-height[right];
right--;
}
else
{
rightmax=height[right];
right--;
}

}

}
return result;

}
};