USACO 3.2 Magic Squares 魔板 (BFS-HASH)

USACO 3.2 Magic Squares 魔板 (BFS-HASH)Time Limit:10000MS  Memory Limit:65536KTotal Submit:188 Accepted:60 Case Time Limit:1000MSDescription　　在成功地发明了魔方之后，拉比克先生发明了它的二维版本，称作魔板。这是一张有8个大小相同的格子的魔板： 1 2 3 4 8 7 6 5 　　我们知道魔板的每一个方格都有一种颜色。这8种颜色用前8个正整数来表示。可以用颜色的序列来表示一种魔板状态，规定从魔板的左上角开始，沿顺时针方向依次取出整数，构成一个颜色序列。对于上图的魔板状态，我们用序列（1，2，3，4，5，6，7，8）来表示。这是基本状态。 　　这里提供三种基本操作，分别用大写字母“A”，“B”，“C”来表示（可以通过这些操作改变魔板的状态）： “A”：交换上下两行； “B”：将最右边的一列插入最左边； “C”：魔板中央四格作顺时针旋转。 　　下面是对基本状态进行操作的示范： A: 8 7 6 5 1 2 3 4 B: 4 1 2 3 5 8 7 6 C: 1 7 2 4 8 6 3 5 　　对于每种可能的状态，这三种基本操作都可以使用。 　　你要编程计算用最少的基本操作完成基本状态到目标状态的转换，输出基本操作序列。 Input只有一行，包括8个整数，用空格分开（这些整数在范围 1——8 之间），表示目标状态。OutputLine 1: 包括一个整数，表示最短操作序列的长度。 Line 2: 在字典序中最早出现的操作序列，用字符串表示，除最后一行外，每行输出60个字符。 Sample Input

2 6 8 4 5 7 3 1

Sample Output

7
BCABCCB

算法分析：该题目很明显是用搜索做，如果用深度优先搜索，则可能出现死循环，而且时间很长，所以只能用宽度优先搜索。但是如果没有一种好的方法来判断是否已经加入列表，时间可能会超时，所以，我想到了哈希表。按照初始状态标号，则共有8！=40320个情况。可以将每一种情况唯一对应到0~40319中的一个数。再用宽度优先搜索可以很轻松的实现这一算法。constmaxn=1000007;rule:array[1..3,1..8] of byte=((8,7,6,5,4,3,2,1),(4,1,2,3,6,7,8,5),(1,7,2,4,5,3,6,8));varf,w:array[0..maxn] of longint;state,hs:array[0..maxn] of string[8];ans,head,tail:longint;s:string;procedure init;vari,x:longint;st:string;beginst:='';for i:=1 to 8 dobeginread(x);st:=st+chr(48+ord(x));end;state[0]:=st;for i:=0 to maxn dohs[i]:='';end;function hash(s:string):boolean;varo,i,t:longint;beginhash:=false;val(s,t);o:=t mod maxn;i:=0;while (i<maxn) and (hs[(o+i) mod maxn]<>s) and (hs[(o+i) mod maxn]<>'') do inc(i);if hs[(o+i) mod maxn]=''then hs[(o+i) mod maxn]:=selse hash:=true;end;procedure print(t:longint);beginif t=1 then exit;inc(ans);s:=chr(64+w[t])+s;print(f[t]);end;procedure bfs;vari,j:longint;fl:boolean;beginw[1]:=0;head:=0;tail:=1;f[1]:=0;state[1]:='12345678';if state[1]=state[0] then exit;repeatinc(head);for i:=1 to 3 dobegininc(tail);f[tail]:=head;w[tail]:=i;state[tail]:=state[head];for j:=1 to 8 dostate[tail,j]:=state[head,rule[i,j]];if hash(state[tail]) then dec(tail);if state[tail]=state[0] thenbeginprint(tail);tail:=0;exit;end;end;until head>=tail;end;begininit;bfs;writeln(ans);writeln(s);end.