bzoj 3892: [Usaco2014 Dec]Marathon 动态规划

题意

在二维平面上有N个点，从(x1,y1)到(x2,y2)的代价为|x1-x2|+|y1-y2|。求从1号点出发，按从1到N的顺序依次到达每个点的最小总代价。你有K次机会可以跳过某个点，不允许跳过1号点或N号点。

n<=500

分析

一开始想的是各种网络流费用流之类的，后来发现只要一个dp即可。

f[i,j]表示从点1到达点i跳过了j个点的最短距离

f[i,j]=min(f[k,j-i+1+k]+dist[k,i])

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 505
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int n,m,x[N],y[N],dist[N][N],f[N][N];

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
for (int i=1;i<n;i++)
for (int j=i+1;j<=n;j++)
dist[i][j]=dist[j][i]=abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j]);
memset(f,inf,sizeof(f));
f[1][0]=0;
for (int i=2;i<=n;i++)
for (int j=0;j<=min(m,i-2);j++)
for (int k=i-1;k>=1&&j-i+1+k>=0;k--)
f[i][j]=min(f[i][j],f[k][j-i+1+k]+dist[k][i]);
printf("%d",f
[m]);
return 0;
}