线段树模板
2016-12-23 14:36
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线段树主要用于区间记录信息(如区间和、最大最小值等),首先是建树:
这里以求和为例:
然后是比较简单的单点修改以及区间查询操作:
单点修改:
对应单点修改的区间查询:
然后是线段数的区间修改以及相应的查询:
区间修改用到了lazy的思想,即当一个区间需要更新时,只递归更新到那一层结点,并将其下层结点所需要更新的信息保存在数组中,然后返回,只有当下次遍历到那个结点(更新过程中或查询过程中),才将那个结点的修改信息传递下去,这样就避免了区间修改的每个值的修改
区间修改(包括区间加值和区间赋值)及相应查询:
区间加值:
区间改值(其实只有pushdow函数和update中修改部分与区间加值不同):
这里以求和为例:
const int MAXM=50000; //定义 MAXM 为线段最大长度 int a[MAXM+5],st[(MAXM<<2)+5]; // a 数组为 main 函数中读入的内容,st 数组为需要查询的数的信息(如和、最值等),树的空间大小为线段最大长度的四倍 void build(int o,int l,int r){ //传入的参数为 o:当前需要建立的结点;l:当前需要建立的左端点;r:当前需要建立的右端点 if(l==r)st[o]=a[l]; //当左端点等于右端点即建立叶子结点时,直接给数组信息赋值 else{ int m=l+((r-l)>>1); // m 为中间点,左儿子结点为 [l,m] ,右儿子结点为 [m+1,r]; build(o<<1,l,m); //构建左儿子结点 build((o<<1)|1,m+1,r); //构建右儿子结点 st[o]=st[o<<1]+st[(o<<1)|1]; //递归返回时用儿子结点更新父节点,此处可进行更新最大值、最小值、区间和等操作 } } { //在 main 函数中的语句 build(1,1,n); }
然后是比较简单的单点修改以及区间查询操作:
单点修改:
void update(int o,int l,int r,int ind,int ans){ //o、l、r为当前更新到的结点、左右端点,ind为需要修改的叶子结点左端点,ans为需要修改成的值; if(l==r){ //若当前更新点的左右端点相等即到叶子结点时,直接更新信息并返回 st[o]=ans; return; } int m=l+((r-l)>>1); if(ind<=m){ //若需要更新的叶子结点在当前结点的左儿子结点的范围内,则递归更新左儿子结点,否则更新右儿子结点 update(o<<1,l,m,ind,ans); } else{ update((o<<1)|1,m+1,r,ind,ans); } st[o]=max(st[o<<1],st[(o<<1)|1]);//递归回之后用儿子结点更新父节点(此处是区间最大值) } { //在main函数中的语句 update(1,1,n,ind,ans); }
对应单点修改的区间查询:
int query(int o,int l,int r,int ql,int qr){ //ql、qr为需要查询的区间左右端点 if(ql>r||qr<l) return -1; //若当前结点和需要查找的区间不相交,则返回一个对于区间查询无关的值(如求和时返回0,求最大值时返回-1等) if(ql<=l&&qr>=r) return st[o]; //若当前结点的区间被需要查询的区间覆盖,则返回当前结点的信息 int m=l+((r-l)>>1); int p1=query(o<<1,l,m,ql,qr),p2=query((o<<1)|1,m+1,r,ql,qr); //p1为查询左儿子结点得到的信息,p2为查询右儿子结点得到的信息 return max(p1,p2); //综合两个儿子结点的信息并返回 } { //main函数中的语句 printf("%d\n",query(1,1,n,a,b)); }
然后是线段数的区间修改以及相应的查询:
区间修改用到了lazy的思想,即当一个区间需要更新时,只递归更新到那一层结点,并将其下层结点所需要更新的信息保存在数组中,然后返回,只有当下次遍历到那个结点(更新过程中或查询过程中),才将那个结点的修改信息传递下去,这样就避免了区间修改的每个值的修改
区间修改(包括区间加值和区间赋值)及相应查询:
区间加值:
void pushup(int o){ //pushup函数,该函数本身是将当前结点用左右子节点的信息更新,此处求区间和,用于update中将结点信息传递完返回后更新父节点 st[o]=st[o<<1]+st[o<<1|1]; } void pushdown(int o,int l,int r){ //pushdown函数,将o结点的信息传递到左右子节点上 if(add[o]){ //当父节点有更新信息时才向下传递信息 add[o<<1]+=add[o]; //左右儿子结点均加上父节点的更新值 add[o<<1|1]+=add[o]; int m=l+((r-l)>>1); st[o<<1]+=add[o]*(m-l+1); //左右儿子结点均按照需要加的值总和更新结点信息 st[o<<1|1]+=add[o]*(r-m); add[o]=0; //信息传递完之后就可以将父节点的更新信息删除 } } void update(int o,int l,int r,int ql,int qr,int addv){ //ql、qr为需要更新的区间左右端点,addv为需要增加的值 if(ql<=l&&qr>=r){ //与单点更新一样,当当前结点被需要更新的区间覆盖时 add[o]+=addv; //更新该结点的所需更新信息 st[o]+=addv*(r-l+1); //更新该结点信息 return; //根据lazy思想,由于不需要遍历到下层结点,因此不需要继续向下更新,直接返回 } pushdown(o,l,r); //将当前结点的所需更新信息传递到下一层(其左右儿子结点) int m=l+((r-l)>>1); if(ql<=m)update(o<<1,l,m,ql,qr,addv); //当需更新区间在当前结点的左儿子结点内,则更新左儿子结点 if(qr>=m+1)update(o<<1|1,m+1,r,ql,qr,addv); //当需更新区间在当前结点的右儿子结点内,则更新右儿子结点 pushup(o); //递归回上层时一步一步更新回父节点 } ll query(int o,int l,int r,int ql,int qr){ //ql、qr为需要查询的区间 if(ql<=l&&qr>=r) return st[o]; //若当前结点覆盖区间即为需要查询的区间,则直接返回当前结点的信息 pushdown(o,l,r); //将当前结点的更新信息传递给其左右子节点 int m=l+((r-l)>>1); ll ans=0; //所需查询的结果 if(ql<=m)ans+=query(o<<1,l,m,ql,qr); //若所需查询的区间与当前结点的左子节点有交集,则结果加上查询其左子节点的结果 if(qr>=m+1)ans+=query(o<<1|1,m+1,r,ql,qr); //若所需查询的区间与当前结点的右子节点有交集,则结果加上查询其右子节点的结果 return ans; }
区间改值(其实只有pushdow函数和update中修改部分与区间加值不同):
void pushup(int o){ st[o]=st[o<<1]+st[o<<1|1]; } void pushdown(int o,int l,int r){ //pushdown和区间加值不同,改值时修改结点信息只需要对修改后的信息求和即可,不用加上原信息 if(change[o]){ int c=change[o]; change[o<<1]=c; change[o<<1|1]=c; int m=l+((r-l)>>1); st[o<<1]=(m-l+1)*c; st[o<<1|1]=(r-m)*c; change[o]=0; } } void update(int o,int l,int r,int ql,int qr,int c){ if(ql<=l&&qr>=r){ //同样更新结点信息和区间加值不同 change[o]=c; st[o]=(r-l+1)*c; return; } pushdown(o,l,r); int m=l+((r-l)>>1); if(ql<=m)update(o<<1,l,m,ql,qr,c); if(qr>=m+1)update(o<<1|1,m+1,r,ql,qr,c); pushup(o); } int query(int o,int l,int r,int ql,int qr){ if(ql<=l&&qr>=r) return st[o]; pushdown(o,l,r); int m=l+((r-l)>>1); int ans=0; if(ql<=m)ans+=query(o<<1,l,m,ql,qr); if(qr>=m+1)ans+=query(o<<1|1,m+1,r,ql,qr); return ans; }
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