[HDU2509]Be the Winner（博弈Anti-SG+Multi-SG游戏）

题目描述

传送门

题解

就是一个Anti-SG和Multi-SG游戏的结合。

求出SG函数了之后用结论就可以了。

不过这道题是可以证明堆的大小为i的堆sg=i

用归纳法，首先sg(0)=0显然。

假设对于0-n-1sg(i)=i都成立，证明sg(n)=n

可以看出求n的sg函数实际上就是将所有相加小于n的数两两异或起来然后取一个最小的没有用过的

那么我们就需要证明0-n-1两两异或起来取遍0-n-1

这不显然嘛。。。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define N 105

int n,ans,Max;
int a
,sg
;

int get_sg(int x)
{
if (sg[x]!=-1) return sg[x];
bool ext
;memset(ext,0,sizeof(ext));
for (int i=1;i<=x;++i)
for (int j=1;j<=x-i+1;++j)
ext[get_sg(j-1)^get_sg(x-j-i+1)]=1;
for (int i=0;;++i)
if (!ext[i]) {sg[x]=i;break;}
return sg[x];
}
int main()
{
memset(sg,-1,sizeof(sg));
while (~scanf("%d",&n))
{
for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
ans=0;Max=0;
for (int i=1;i<=n;++i)
{
ans^=get_sg(a[i]);
Max=max(Max,get_sg(a[i]));
}
if ((ans!=0&&Max>1)||(ans==0&&Max<=1)) puts("Yes");
else puts("No");
}
}