BZOJ1834: [ZJOI2010]network 网络扩容

1834: [ZJOI2010]network 网络扩容

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题解：
第一问直接用最大流求解就可以了。
在求完第一问之后不用重新构图，直接用第一问的残余网络（也就是有一些边在跑完最大流之后还会有一些剩余流量）+每条边我们再建一个容量为inf，费用为W的边（要注意跑第一问的所有边费用都是0），再新建立一个源点S，从S向1连一条容量为K的边，跑最小费用最大流。
可以这样想：我们这样构图之后每个点之间会有两条正向边和两条反向边。这两对正反向边中，有一对是第一问跑完最大流后，容量的剩余，费用为0，可以在扩容之后免费使用，然而想用到多余的流量，就要跑刚才新建的边，每通过一个流量就相当于需要扩容一次，也需要付出Wi的代价，为了使花费最少且能使k个容量全部到达n，跑最小费用最大流

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=3005;
const int M=100005;
const int inf=1e9;
int n,m,K,cnt=1,ans;
int from[M],to[M],nxt[M],lj
,w[M],v[M],p[M];
void add(int f,int t,int ww,int vv)
{
cnt++,from[cnt]=f,to[cnt]=t,nxt[cnt]=lj[f],lj[f]=cnt,w[cnt]=ww,v[cnt]=vv;
cnt++,from[cnt]=t,to[cnt]=f,nxt[cnt]=lj[t],lj[t]=cnt,w[cnt]=0,v[cnt]=-vv;
}
queue<int>Q;
int d
,bef
,S;
bool vis
;
bool bfs()
{
memset(d,0,sizeof d);
d[1]=1;
Q.push(1);
while(!Q.empty())
{
int x=Q.front();
Q.pop();
for(int i=lj[x];i;i=nxt[i])
if(w[i]&&!d[to[i]])
{
d[to[i]]=d[x]+1;
Q.push(to[i]);
}
}
if(d
) return true;
return false;
}
int dfs(int x,int v)
{
if(x==n||v==0) return v;
int ret=0;
for(int i=lj[x];i;i=nxt[i])
if(d[to[i]]==d[x]+1)
{
int f=dfs(to[i],min(v,w[i]));
w[i]-=f;
w[i^1]+=f;
v-=f;
ret+=f;
if(v==0) break;
}
if(ret==0) d[x]=-1;
return ret;
}
void Dinic()
{
while(bfs()) ans+=dfs(1,inf);
}
bool Spfa()
{
for(int i=0;i<=n;i++) d[i]=inf;
d[S]=0;
Q.push(S);
while(!Q.empty())
{
int x=Q.front();
Q.pop();
vis[x]=false;
for(int i=lj[x];i;i=nxt[i])
if(d[to[i]]>d[x]+v[i]&&w[i])
{
d[to[i]]=d[x]+v[i];
bef[to[i]]=i;
if(!vis[to[i]])
{
vis[to[i]]=true;
Q.push(to[i]);
}
}
}
if(d
!=inf) return true;
else return false;
}
void Build()
{
S=0;
add(S,1,K,0);
for(int i=1;i<=m;i++) add(from[i<<1],to[i<<1],inf,p[i]);
}
void Exflow()
{
ans=0;
while(Spfa())
{
int x=n,cost=0,flow=inf,sid;
while(x!=S)
{
sid=bef[x];
cost+=v[sid];
flow=min(flow,w[sid]);
x=from[sid];
}
ans+=cost*flow;
x=n;
while(x!=S)
{
sid=bef[x];
w[sid]-=flow;
w[sid^1]+=flow;
x=from[sid];
}
}

}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
int x,y,z;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&p[i]);
add(x,y,z,0);
}
Dinic();
printf("%d ",ans);
Build();
Exflow();
printf("%d\n",ans);
}

Description

给定一张有向图，每条边都有一个容量C和一个扩容费用W。这里扩容费用是指将容量扩大1所需的费用。求： 1、 在不扩容的情况下，1到N的最大流； 2、 将1到N的最大流增加K所需的最小扩容费用。

Input

输入文件的第一行包含三个整数N,M,K，表示有向图的点数、边数以及所需要增加的流量。 接下来的M行每行包含四个整数u,v,C,W，表示一条从u到v，容量为C，扩容费用为W的边。

Output

输出文件一行包含两个整数，分别表示问题1和问题2的答案。

Sample Input

5 8 2

1 2 5 8

2 5 9 9

5 1 6 2

5 1 1 8

1 2 8 7

2 5 4 9

1 2 1 1

1 4 2 1

Sample Output

13 19

30%的数据中，N<=100

100%的数据中，N<=1000，M<=5000，K<=10

HINT

Source

Day1

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