hdu 1717 小数化分数2

小数化分数2

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Problem Description

Ray 在数学课上听老师说，任何小数都能表示成分数的形式，他开始了化了起来，很快他就完成了，但他又想到一个问题，如何把一个循环小数化成分数呢?

请你写一个程序不但可以将普通小数化成最简分数，也可以把循环小数化成最简分数。

 

Input

第一行是一个整数N，表示有多少组数据。

每组数据只有一个纯小数，也就是整数部分为0。小数的位数不超过9位，循环部分用()括起来。

 

Output

对每一个对应的小数化成最简分数后输出，占一行。

 

Sample Input

3
0.(4)
0.5
0.32(692307)

 

Sample Output

4/9
1/2
17/52

题意;将小数化成分数，小数包括普通小数(有限小数)和无线循环小数。

题解：普通小数，很简单，肯定能乘以一个10^k后变为整数，即小数a*10^k=b（b为整数），所以a=b*10^k/10^k。通分下就OK了。再是无线循环小数，拿样例中的a=0.32(692307)来说明方法，a*10^6=326923.07(692307)-->

a*10^6-a=(10^6-1)*a=326923.07-0.32-->

(100^6-1)*100*a=32692307-32-->

a=(32692307-32)/(10^8-100)；通分下结果就出来了，这个方法就是化去无线循环部分，使它变为普通小数。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
char a[20];
int gcd(int a,int b)
{
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
int T;
cin>>T;
while(T--)
{
int i,j,k,n,p,q,d;
cin>>a;
n=strlen(a);
for(i=2;i<n;i++)
if(a[i]=='(')break;
if(i>=n)
{
p=0,q=1;
for(i=2;i<n;i++)
{
p=p*10+a[i]-'0';
q=q*10;
}
d=gcd(p,q);
cout<<p/d<<"/"<<q/d<<endl;
}
else
{
int x=1,y=0;
p=1;
q=0;
for(i=2;i<n;i++)
{
if(a[i]=='(')break;
y=y*10+a[i]-'0';
}
for(j=i+1;j<n-1;j++)p=p*10;
p--;
for(i=2;i<n-1;i++)
{
if(a[i]=='('){p=p*x;continue;}
x*=10;
q=q*10+a[i]-'0';
}
q=q-y;
d=gcd(p,q);
cout<<q/d<<"/"<<p/d<<endl;
}
}
return 0;
}